Mechanik - Newtonsche Bewegungsgleichung, Physikübungen

Geschwindigkeitsänderungen, Kraft, zweites Newton'sches Gesetz, Beschleunigung - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)

Hilfe
  • Wenn auf einen Körper der Masse m in der Zeitspanne Δt eine Kraft mit dem Betrag F wirkt, so kommt es bei diesem zu einer Geschwindigkeitsänderung mit dem Betrag Δv. Dabei gilt die newtonsche Bewegungsgleichung (auch zweites newtonsches Gesetz genannt): F ⋅ Δt = m ⋅ Δv
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Berechne und argumentiere mithilfe der newtonschen Bewegungsgleichung.

  • Sina schiebt im Supermarkt mit einer Kraft von 
    24
     
    N
     den zunächst leeren Einkaufswagen mit einer Masse von 
    20
     
    kg
     an. Dabei beschleunigt sie ihn aus dem Stillstand auf 
    1,3
     
    m
    s
    .
     Berechne die Zeitspanne, die sie dafür benötigt.
    Im Fall des leeren Einkaufswagens: 
    Δt
     
    ≈
     
     
    s
    Begründe ohne weitere Rechnung, wie lange sie bräuchte, um bei gleicher "Anstrengung" einen vollen, 
    40
     
    kg
     schweren Einkaufwagen entsprechend in Bewegung zu setzen:
    In der Gleichung 
    F
    ·
    Δt
    =
    m
    ·
    Δv
     würden gleich bleiben. Wegen der des Einkaufwagens würde sich die rechte Seite der Gleichung und damit auch die linke Seite. Dort müsste sich also
    Im Fall des vollen Einkaufswagens: 
    Δt
     
    ≈
     
     
    s
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Wenn ein Körper seinen Geschwindigkeitsbetrag oder seine Richtung ändert, kann diese Bewegungsänderung durch drei Pfeile veranschaulicht werden:
  • Der Pfeil der Anfangsgeschwindigkeit
    Er veranschaulicht die Bewegung des Körpers VOR der Geschwindigkeitsänderung.
  • Der Pfeil der Endgeschwindigkeit
    Er veranschaulicht die Bewegung des Körpers NACH der Geschwindigkeitsänderung.
  • Der Pfeil der Geschwindigkeitsänderung (auch "Zusatzgeschwindigkeit" genannt)
    Er veranschaulicht die Änderung des Geschwindigkeitspfeils.
  • Anordnung dieser drei Pfeile im Pfeildiagramm
    Zeichnet man die Pfeile der Anfangs- und der Endgeschwindigkeit so auf, dass sie denselben Fußpunkt besitzen, dann reicht der Pfeil der Geschwindigkeitsänderung von der Spitze des ersten zur Spitze des zweiten Pfeils.
Beispiel
graphik
Ein Körper ändert seinen Geschwindigkeitsbetrag und seine Bewegungsrichtung. Die Abbildung zeigt den Geschwindigkeitspfeil vor der Bewegungsänderung, also den Pfeil der Anfangsgeschwindigkeit 
v
A
 und den Pfeil der Geschwindigkeitsänderung 
Δv
.
 Bestimme  mithilfe eines Pfeildiagramms den Pfeil der Endgeschwindigkeit 
v
E
 des Körpers.
Wenn ein Körper durch eine Einwirkung schneller oder langsamer wird oder eine Kurve macht, kann man seine Bewegungsänderung durch den Pfeil der Geschwindigkeitsänderung beschreiben. Der Betrag der Geschwindigkeitsänderung Δv hängt dabei von mehreren Größen ab:
  • Abhängigkeit von der Stärke der Einwirkung F
    Für die Stärke der Einwirkung wird die physikalische Größe Kraft mit dem Symbol F verwendet.
    Je größer F ist, desto größer ist Δv (wenn alle anderen Größen gleich bleiben).
  • Abhängigkeit von der Einwirkungsdauer Δt der Kraft
    Je größer Δt ist, desto größer ist Δv (wenn alle anderen Größen gleich bleiben).
  • Abhängigkeit von der Masse m des Körpers
    Je größer m ist, desto geringer ist Δv (wenn alle anderen Größen gleich bleiben).
Beispiel
graphik
Die Grafik zeigt schematisch "Stroboskopaufnahmen" von zwei Versuchen, bei denen Föhne zur Ablenkung einer Kugel zum Einsatz kamen. Gib an, welche physikalischen Größen beim Übergang von Versuch 1 zu Versuch 2 gleich geblieben sind, sich verkleinert oder vergrößert haben. Formuliere schließlich einen Satz, um das Ergebnis des Versuchs zu beschreiben.
Die Kraft F beschreibt eine Einwirkung eines Körpers auf einen anderen Körper. Sie besitzt die folgenden Eigenschaften:
  • Ihre Stärke (auch Betrag der Kraft genannt)…
    … ergibt sich im Fall einer durch sie verursachten Bewegungsänderung aus:
    F = m ⋅ Δv / Δt
  • Entsprechend ist die Einheit der Kraft…
    … 1 kg m / s² und wird mit 1 Newton = 1 N bezeichnet. 1 Newton ist zum Beispiel die Kraft, mit der man die Geschwindigkeit eines 1kg schweren Körpers innerhalb von 1s um 1m/s verändern kann.
  • Zudem besitzt jede Kraft eine Richtung, …
    … die mit der Richtung der Geschwindigkeitsänderung übereinstimmt,
  • und einen Angriffspunkt, …
    … der angibt, an welchem Punkt eines Körpers die Kraft ansetzt (siehe spätere Erläuterungen unter Mechanik - Kräfte).
Beispiel
Ein 
150
 
g
 schwerer Apfel fällt von einem Baum. Innerhalb von 
1,1
 
s
 erreicht er eine Geschwindigkeit von 
39
 
km
h
.
 Berechne die während des Fallens wirkende Kraft.
Wenn auf einen Körper der Masse m in der Zeitspanne Δt eine Kraft mit dem Betrag F wirkt, so kommt es bei diesem zu einer Geschwindigkeitsänderung mit dem Betrag Δv. Dabei gilt die newtonsche Bewegungsgleichung (auch zweites newtonsches Gesetz genannt): F ⋅ Δt = m ⋅ Δv
Beispiel
Lilli spielt Volleyball im Verein. Ihr ist aufgefallen, dass ihre Unterarme vom "Baggern" (unteren Zuspiel) des 
250
 
g
 schweren Volleyballs nach dem Training oft wehtun. Beim "Pritschen" (oberen Zuspiel) spürt sie an den Händen hingegen kaum etwas. Der Trainer erklärt ihr, das sei ganz normal, weil beim "Baggern" der Kontakt zwischen Ball und Unterarm sehr kurz dauern würde, zum Beispiel nur 
20
 
ms
. Beim "Pritschen" hingegen könnte die Kontaktzeit durchaus auch 
80
 
ms
 dauern.
Lilli möchte es genauer wissen und interessiert sich für die Kraft, die beim "Baggern" auf den 
18
 
m
s
 schnellen Ball wirken müsste, um ihn mit der gleichen Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtung zurückzuspielen. Berechne diese!
Begründe außerdem ohne weitere Rechnung, welche Kraft beim "Pritschen" auf den Ball wirken müsste.
Die Beschleunigung a beschreibt, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers verändert.
  • Definition der Beschleunigung
    Wenn ein Körper in der Zeitspanne Δt eine Geschwindigkeitsänderung mit dem Betrag Δv erfährt, so ergibt sich a aus: a = Δv / Δt
  • Einheit der Beschleunigung
    Aus der Definition ergibt sich die Einheit 1m/s / 1s = 1 m/s². Besitzt ein Körper diese Beschleunigung, so verändert er seine Geschwindigkeit pro Sekunde um 1m/s.
  • Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung
    Aus der newtonschen Bewegungsgleichung folgt F = m ⋅ a. Diese Gleichung wird auch als 2. newtonsches Gesetz bezeichnet.
Beispiel
Der US-Amerikaner John Paul Stapp (Masse 
m
=
80
 
kg
)
 hat Versuche auf einem Raketenschlitten mit der höchsten Beschleunigung durchgeführt, der sich ein Mensch jemals freiwillig ausgesetzt hat. In einem der Versuche wurde er zunächst auf ca. 
1000
 
km
h
 beschleunigt und dann mit einer Beschleunigung von 
−
250
 
m
s
2
 auf 
10
 
km
h
 abgebremst. Berechne, wie lang dieser Bremsvorgang gedauert hat, und welche Kraft währenddessen auf John Paul Stapp eingewirkt hat.
Hinweis: Der negative Wert der Beschleunigung sagt aus, dass auch die Geschwindigkeitsänderung negativ ist und sich somit die Geschwindigkeit verringert hat.