Mechanik - Stöße, Physikübungen

eindimensionale, zentrale Stöße, vollkommen elastisch und unelastisch - Lehrplan - 24 Aufgaben in 7 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Vollkommen elastischer Stoß

    Beispiel:


    Die kinetische Energie bleibt vollkommen erhalten.

    Massen\(m_{1, 2}\)
    Geschwindigkeiten vor dem Stoß\(v_{1, 2}\)
    Geschwindigkeiten nach dem Stoß\(u_{1, 2}\)

    Impulserhaltung:
    \(\colorbox{#E8EFF5}{\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\)}\)

    Energieerhaltung:
    \(\colorbox{#E8EFF5}{\(\dfrac 12 m_1 \cdot v_1^2 + \dfrac 12 m_2 \cdot v_2^2 = \dfrac 12 m_1 \cdot u_1^2 + \dfrac 12 m_2 \cdot u_2^2\)}\)

    Multipliziert man die Gleichung mit zwei erhält man:
    \(\colorbox{#E8EFF5}{\(m_1 \cdot v_1^2 + m_2 \cdot v_2^2 = m_1 \cdot u_1^2 + m_2 \cdot u_2^2\)}\)
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 6
  • Berechne die Geschwindigkeiten der Körper nach dem vollkommen elastischen Stoß.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    m
    1
    =
    1,0
     
    kg
    v
    1
    =
    5,0
     
    m
    s
    m
    2
    =
    1,0
     
    kg
    v
    2
    =
    0,0
     
    m
    s
    u
    1
    =
     ▉ 
     
    m
    s
    u
    2
    =
     ▉ 
     
    m
    s
    Schritt 1 von 3
    Setze die Werte (ohne Einheiten) in den Impulserhaltungssatz ein:
    =
    ·
    u
    1
    +
    ·
    u
    2
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Stöße

Beim Stoß übertragen Körper kurzzeitig Kraft aufeinander.
Bei jedem Stoß gilt die Energie- und Impulserhaltung.

Ein Stoß ist …
  • … zentral, wenn die Impulspfeile der Körper vor und nach dem Stoß parallel sind.
  • … vollkommen elastisch, wenn die kinetische Energie vollkommen erhalten bleibt. Es kommt zu keinen dauerhaften Verformungen der Körper.
    Beispiele: Tennisschlag, aneinanderstoßende Billard- oder Boulekugeln
  • … vollkommen unelastisch, wenn die Körper nach dem Stoß den gleichen Geschwindigkeitspfeil haben. Ein Teil der kinetischen Energie wandelt sich in innere Energie (z.B. Verformung, Wärme) um.
    Beispiele: Auffahrunfall, auf ein Longboard springen, schlagen in einen Sandsack

Bei zentralen Stößen reicht es, mit den Beträgen der Größen zu rechnen.
Vollkommen unelastischer Stoß

Beispiel:


Ein Teil der kinetischen Energie wandelt sich in innere Energie \(\Delta E_i\) um.

Massen\(m_{1, 2}\)
Geschwindigkeiten vor dem Stoß\(v_{1, 2}\)
Geschwindigkeit nach dem Stoß\(u\)

Impulserhaltung:
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = \left( m_1 + m_2\right) \cdot u\)}\)

Energieerhaltung:
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(\dfrac 12 m_1 \cdot v_1^2 + \dfrac 12 m_2 \cdot v_2^2 = \dfrac 12\left(m_1 + m_2 \right) \cdot u^2 + \Delta E_i\)}\)
Beispiel 1
Berechne die gemeinsame Geschwindigkeit u der Körper nach dem vollkommen unelastischen Stoß.
m
1
=
4,0
 
kg
    
    
v
1
=
8,0
 
m
s
m
2
=
0,50
 
kg
    
    
v
2
=
2,0
 
m
s
Beispiel 2
Berechne die kinetische Energie vor und nach dem vollkommen unelastischen Stoß.
m
1
=
4,00
 
kg
    
    
v
1
=
8,00
 
m
s
m
2
=
0,500
 
kg
    
    
v
2
=
2,00
 
m
s
u
=
7,33
 
m
s
Beispiel 3
Sophia kickt einen Medizinball mit der Masse 
5,0
 
kg
, sodass er gegen einen ruhenden Medizinball mit der gleichen Masse trifft. Gemeinsam bewegen sich die Medizinbälle nach dem Aufeinandertreffen mit einer Geschwindigkeit von 
4,0
 
m
s
 weiter.
Berechne, mit welcher Geschwindigkeit Sophia den Medizinball wegkickt.
Vollkommen elastischer Stoß

Beispiel:


Die kinetische Energie bleibt vollkommen erhalten.

Massen\(m_{1, 2}\)
Geschwindigkeiten vor dem Stoß\(v_{1, 2}\)
Geschwindigkeiten nach dem Stoß\(u_{1, 2}\)

Impulserhaltung:
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\)}\)

Energieerhaltung:
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(\dfrac 12 m_1 \cdot v_1^2 + \dfrac 12 m_2 \cdot v_2^2 = \dfrac 12 m_1 \cdot u_1^2 + \dfrac 12 m_2 \cdot u_2^2\)}\)

Multipliziert man die Gleichung mit zwei erhält man:
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(m_1 \cdot v_1^2 + m_2 \cdot v_2^2 = m_1 \cdot u_1^2 + m_2 \cdot u_2^2\)}\)
Beispiel 1
Berechne die Geschwindigkeiten der Körper nach dem vollkommen elastischen Stoß.
m
1
=
4,0
 
kg
v
1
=
5,0
 
m
s
m
2
=
1,0
 
kg
v
2
=
0,0
 
m
s
u
1
=
▇
 
m
s
u
2
=
▇
 
m
s
Beispiel 2
Eine Holzkugel mit der Masse 
1,0
 
kg
 trifft mit einer Geschwindigkeit von 
4,0
 
m
s
 auf eine Stahlkugel mit der Masse 
5,0
 
kg
. Nach dem Zusammenstoß hat die Stahlkugel eine Geschwindigkeit von 
2,0
 
m
s
.
Berechne die Geschwindigkeit der Holzkugel nach dem Zusammenstoß.