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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Der senkrechte Wurf nach oben ist eine eindimensionale Bewegung, bei der das Wurfobjekt aus einer Anfangshöhe y0 mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 senkrecht nach oben geworfen wird. Dabei gilt:
    • Das Wurfobjekt wird auf seinem Weg nach oben durch die nach unten wirkende Gewichtskraft abgebremst und erreicht nach einer bestimmten Zeit im Umkehrpunkt seine maximale Höhe.
    • Vom obersten Punkt an fällt das Wurfobjekt gleichmäßig beschleunigt nach unten, bis es am Boden auftrifft.
    • Die Beschleunigung entspricht dem Ortsfaktor g = 9,81 m/s² und bewirkt auf dem Aufwärtsweg ein "Langsamer-werden" und auf dem Weg nach unten ein "Schneller-werden".
    • Wenn der Wurf am Boden startet und am Boden endet, handelt es sich um einen völlig symmetrischen Vorgang. Steigzeit und Fallzeit sind dann gleich.
    Zusammenhang zwischen Weg/Höhe (y), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t) in Formeln:
    • v(t) = v0 - g·t → dies ist die Geschwindigkeits-Formel einer beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit. Der beschleunigende Term geht mit Minus in die Gleichung ein, da die Beschleunigung nach unten wirkt.
    • y(t)=y0 + v0·t - 1/2·g·t² → dies ist die Weg-Formel einer beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit und Anfangshöhe. Der beschleunigende Term geht mit Minus in die Gleichung ein, da die Beschleunigung nach unten wirkt.

Berechne die gesuchte Größe beim senkrechten Wurf nach oben. Rechne mit g = 9,81 m/s². Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Ein Ball wird vom Boden aus mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 
    20
     
    m
    s
     senkrecht nach oben geworfen.
    Berechne seine Höhe nach 
    1,0 s
    2,0 s
     und 
    4,0 s
    .
    y(1 s)
     ≈ 
     
    m
    y(2 s)
     ≈ 
     
    m
    y(4 s)
     ≈ 
     
    m
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Der senkrechte Wurf nach oben ist eine eindimensionale Bewegung, bei der das Wurfobjekt aus einer Anfangshöhe y0 mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 senkrecht nach oben geworfen wird. Dabei gilt:
  • Das Wurfobjekt wird auf seinem Weg nach oben durch die nach unten wirkende Gewichtskraft abgebremst und erreicht nach einer bestimmten Zeit im Umkehrpunkt seine maximale Höhe.
  • Vom obersten Punkt an fällt das Wurfobjekt gleichmäßig beschleunigt nach unten, bis es am Boden auftrifft.
  • Die Beschleunigung entspricht dem Ortsfaktor g = 9,81 m/s² und bewirkt auf dem Aufwärtsweg ein "Langsamer-werden" und auf dem Weg nach unten ein "Schneller-werden".
  • Wenn der Wurf am Boden startet und am Boden endet, handelt es sich um einen völlig symmetrischen Vorgang. Steigzeit und Fallzeit sind dann gleich.
Zusammenhang zwischen Weg/Höhe (y), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t) in Formeln:
  • v(t) = v0 - g·t → dies ist die Geschwindigkeits-Formel einer beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit. Der beschleunigende Term geht mit Minus in die Gleichung ein, da die Beschleunigung nach unten wirkt.
  • y(t)=y0 + v0·t - 1/2·g·t² → dies ist die Weg-Formel einer beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit und Anfangshöhe. Der beschleunigende Term geht mit Minus in die Gleichung ein, da die Beschleunigung nach unten wirkt.
Beispiel
Ein Ball wird vom Boden aus senkrecht nach oben geworfen und erreicht nach 
10,0 s
 wieder die Abwurfstelle. Wie lange ist der Ball im Steigflug? Wie hoch war seine Abwurfgeschwindigkeit? Wie hoch ist er gestiegen?
Steigzeit: 
t
S
 ≈ 
?
 
s
Abwurfgeschwindigkeit: 
v
0
 ≈ 
?
 
m
s
Maximale Höhe: 
y
max
 
 
?
 
m
Der senkrechte Wurf nach oben ist eine eindimensionale Bewegung, bei der das Wurfobjekt aus einer Anfangshöhe y0 mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 senkrecht nach oben geworfen wird und am Boden (y = 0) landet. Während des Wurfs besitzt das Wurfobjekt kinetische und potenzielle Energie. Die Summe der beiden Energieformen bleibt unter Vernachlässigung der Reibung während der ganzen Flugbewegung konstant. Im Lauf der Wurfbewegung hat das Wurfobjekt aber unterschiedlich viel potenzielle bzw. kinetische Energie. Manche Punkte der Flugbahn sind besonders:
  • Im höchsten Punkt hat das Wurfobjekt ausschließlich potenzielle Energie. Bezeichnet ymax die maximale Flughöhe, so ist im höchsten Punkt die Gesamtenergie gegeben durch E=m· g·ymax
  • Im Landepunkt hat das Wurfobjekt ausschließlich kinetische Energie (und damit auch seine maximale Geschwindigkeit vmax). In diesem Fall gilt daher für die Gesamtenergie: E=1/2· m·vmax²
  • Die Energiebilanz am Abwurfort lautet: E=m· g·y0 + 1/2· m·v0². Hier hat das Wurfobjekt je nach Abwurfhöhe potenzielle Energie und bekommt durch die Abwurfgeschwindigkeit eine kinetische Energie hinzu.
  • In jedem anderen Punkt der Flugbahn kann man aus der momentanen Höhe y und der Geschwindigkeit v die Gesamtenergie folgendermaßen berechnen: E=m· g·y + 1/2· m·v².
Viele Aufgaben können mit Überlegungen zur Energie gelöst werden.
Beispiel
Ein Ball erreicht beim senkrechten Wurf nach oben (Abwurfgeschwindigkeit 
v
0
=
44
 
m
s
) eine maximale Flughöhe von 120 m.
Aus welcher Höhe wurde der Ball abgeworfen?
Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Ball am Boden auf?
Welche Geschwindigkeit hat der Ball auf halber Höhe?
Der waagrechte/horizontale Wurf ist eine zweidimensionale Bewegung, bei der das Wurfobjekt aus einer Anfangshöhe y0 mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0x waagrecht abgeworfen wird. Dabei gilt:
  • Die zweidimensionale Bewegung kann aufgespalten werden in eine Bewegung in x-Richtung (z.B. nach rechts) und eine Bewegung in y-Richtung (nach unten).
  • Wenn Reibungsverluste vernachlässigt werden, ist die Bewegung in x-Richtung eine gleichförmige Bewegung mit der konstanten Geschwindigkeit v0x.
  • Das Wurfobjekt wird auf seinem Weg durch die nach unten wirkende Gewichtskraft beschleunigt, bis es am Boden auftrifft.
  • Die Dauer (Gesamtzeit tges) der Wurfbewegung ergibt sich aus der Bedingung y(tges)=0 (wenn der Boden als Höhe 0 festgelegt wird).
  • Die Wurfweite kann dann mit x(tges) berechnet werden.
Zusammenhang zwischen Weg/Höhe (y), Wurfweite (x), Geschwindigkeit (vx und vy) und Zeit (t) in Formeln:
  • vx(t) = v0x → konstante Geschwindigkeit in x-Richtung.
  • vy(t) = 0 - g·t = - g·t → dies ist die Geschwindigkeits-Formel einer beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit 0. Der beschleunigende Term geht mit Minus in die Gleichung ein, da die Beschleunigung nach unten wirkt, die y-Achse nach oben positiv festgelegt wurde (Boden = Höhe 0).
  • x(t)=v0x·t → dies ist die Weg-Formel einer gleichförmigen Bewegung.
  • y(t)=y0 - 1/2·g·t² → dies ist die Weg-Formel einer beschleunigten Bewegung mit Anfangshöhe, aber ohne Anfangsgeschwindigkeit v0y in senkrechte Richtung. Der beschleunigende Term geht mit Minus in die Gleichung ein, da die Beschleunigung nach unten wirkt.
Der schräge Wurf ist eine zweidimensionale Bewegung, bei der das Wurfobjekt aus einer Anfangshöhe y0 mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 in schräger Richtung abgeworfen wird. Der Geschwindigkeitsvektor der Anfangsgeschwindigkeit kann in eine horizontale und eine vertikale Komponente zerlegt werden. Es gibt beim schrägen Wurf also sowohl eine Anfangsgeschwindigkeit v0x in horizontaler Richtung, als auch eine Anfangsgeschwindigkeit v0y in vertikaler Richtung. Für die Berechnung einer schrägen Wurfbewegung gilt:
  • Die zweidimensionale Bewegung kann aufgespalten werden in eine Bewegung in x-Richtung (z.B. nach rechts) und eine Bewegung in y-Richtung (nach oben/unten).
  • Wenn Reibungsverluste vernachlässigt werden, ist die Bewegung in x-Richtung eine gleichförmige Bewegung mit der konstanten Geschwindigkeit v0x.
  • Die Bewegung in y-Richtung entspricht der eines senkrechten Wurfs. Das Wurfobjekt wird auf seinem Weg nach oben durch die nach unten wirkende Gewichtskraft gebremst und fällt vom höchsten Punkt an beschleunigt nach unten.
  • Die Dauer (Gesamtzeit tges) der Wurfbewegung ergibt sich aus der Bedingung y(tges)=0 (wenn der Boden als Höhe 0 festgelegt wird).
  • Die Wurfweite kann dann mit x(tges) berechnet werden.
  • Der höchste Punkt der Wurfbewegung wird erreicht, wenn vy(t) = 0 ist.
Zusammenhang zwischen Weg/Höhe (y), Wurfweite (x), Geschwindigkeit (vx und vy) und Zeit (t) in Formeln:
  • v0x = v0·cos(α) und v0y = v0·sin(α) (siehe Beispiel)
  • vx(t) = v0x → konstante Geschwindigkeit in x-Richtung.
  • vy(t) = v0y - g·t → dies ist die Geschwindigkeits-Formel einer beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit v0y. Der beschleunigende Term geht mit Minus in die Gleichung ein, da die Beschleunigung nach unten wirkt, die y-Achse nach oben positiv festgelegt wurde (Boden = Höhe 0).
  • x(t)=v0x·t → dies ist die Weg-Formel einer gleichförmigen Bewegung.
  • y(t)=y0 + v0y·t - 1/2·g·t² → dies ist die Weg-Formel einer beschleunigten Bewegung mit Anfangshöhe und Anfangsgeschwindigkeit v0y in senkrechte Richtung. Der beschleunigende Term geht mit Minus in die Gleichung ein, da die Beschleunigung nach unten wirkt.
Beispiel
Ein Ball wird aus 3 Metern Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 
20
 
m
s
 unter einem Abwurfwinkel von 
30º
 abgeworfen. Berechne die maximale Höhe, die gesamte Wurfdauer, die Wurfweite und den Geschwindigkeitsbetrag nach 0,5 s.