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1.1 Ableitung und Ableitungsregeln - Teil 2, Matheübungen
- Lehrwerk Lambacher Schweizer
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Aufgaben rechnen
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Hilfe
Beispielaufgabe
Sei T: y = mx + t die Tangente an G
f
im Punkt P[x
0
|f(
0
)]. Dann gilt:
m = f ´ (x
0
)
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Bestimme die Gleichung(en) folgender Tangente(n) T an den Graphen G
f
.
Zwischenschritte aktivieren
f
x
=
x
2
−
5x
+
1
T parallel zu
g: y
=
3x
−
1
y =
Notizfeld
Notizfeld
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Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?
#754
Wenn f(x) = a · x
m
mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f
′
(x) = a · m · x
m−1
.
Spezialfälle:
f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0
Beispiel
f
x
=
1
2x
10
f ´
x
=
?
Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = a · x^r?
#341
Wenn f(x) = a · x
r
mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
f
′
(x) = a · r · x
r−1
.
Beispiel
f
x
=
1
4
·
x
1
3
+
7x
−
2
+
2
3
f '
x
=
?
Wie erhält man die zweite Ableitung f´´ und unter welchen Bedingungen existiert sie?
#513
Leitet man f ab, so erhält man f ´ (
erste Ableitung
von f).
Leitet man f ´ ab, so erhält man f ´´ (
zweite Ableitung
von f).
Um f ´´ bilden zu können, muss f
zweimal differenzierbar
sein.
Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an G
f
im Punkt P[x
0
|f(
0
)]. Dann gilt:
m = f ´ (x
0
)
Beispiel 1
f
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an G
f
an der Stelle
x
=
0,6.
Beispiel 2
f
x
=
x
3
+
2x
+
1
Bestimme die Tangente an G
f
an der Stelle
x
=
−
1.
Beispiel 3
f
x
=
x
3
+
2x
+
1
Bestimme alle Tangenten an G
f
, die parallel sind zu
g: y
=
7
3
x
−
2.
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