1.1 Quadratwurzeln, Matheübungen

Reelle Zahlen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Die Wurzel einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt, also

    (√a)2 = a.

    Die Zahl unter der Wurzel nennt man Radikand.

    Laut dieser Definition gilt also: Weder der Radikand noch der Wert des Wurzelterms dürfen/können negativ sein!
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne ohne Taschenrechner.

  • 1
    7
    9
    =
    Bemerkung: die Zahl unter der Wurzel nennt man "gemischte Zahl", sie bedeutet 
    1
    +
    7
    9
    .
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    Notizfeld
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Quadratwurzel
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Quadratwurzel

Kanal: Mathegym
Was bedeutet der Ausdruck a² in der Mathematik?
#712

a2 = a · a

Beispiel
Berechne:
5
2
=
?
80
2
=
?
0,3
2
=
?
−
4
2
=
?
Was ist die Definition von \( \sqrt{a} \), was ist der Radikand und welche Bedingungen muss dieser erfüllen?
#224
Die Wurzel einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt, also

(√a)2 = a.

Die Zahl unter der Wurzel nennt man Radikand.

Laut dieser Definition gilt also: Weder der Radikand noch der Wert des Wurzelterms dürfen/können negativ sein!
Beispiel 1
0,0016
=
16
10000
=
4
100
2
=
4
100
=
0,04
Beispiel 2
3
6
25
=
81
25
=
9
5
2
=
9
5
Wie kann man \( \sqrt{a^2} \) vereinfachen, wenn a auch negativ sein könnte?
#229
Beachte beim Rechnen mit Variablen, dass (weil a auch negativ sein könnte)

√(a²) = | a |

Der Betragstrich ist nicht nötig, wenn a < 0 ausgeschlossen werden kann. Ist hingegen bekannt, dass a negativ ist, kann man statt des Betrags auch konkret schreiben

√(a²) = −a

Ob eine Variable unter der Wurzel positiv oder negativ ist, erschließt sich oft indirekt aus der Aufgabenstellung.

Beispiel
Gegeben ist der Term 
x
6
.
Welche Werte können für x eingesetzt werden und wie lautet der vereinfachte Term?