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1.3.3 Ganzrationale Funktionen, Skizzen von Graphen aus Nullstellenform und Terme aus Graphen ermitteln, Matheübungen
- Lehrplan (im Aufbau)
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Wie lautet der passende Funktionsterm f(x)?
3x
3
−
4x
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−
3x
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3
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+
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Stoff zum Thema
Wie beeinflusst die Vielfachheit einer Nullstelle das Verhalten des Graphen?
#316
Die Vielfachheit einer Nullstelle wirkt sich auf das Verhalten des Graphen wie folgt aus
ungerade Vielfachheit (also einfach, dreifach, fünffach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle schneidet ("Nullstelle mit Vorzeichenwechsel").
gerade Vielfachheit (also doppelt, vierfach, sechsfach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle berührt ("Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel").
Bei einer ganzrationalen Funktion entscheiden die Summanden mit den niedrigsten x-Potenzen, wie sich die Funktion in der Nähe der y-Achse verhält.
Beispiel
Wie verhalten sich die Funktionen in der Umgebung der y-Achse?
f(x)
=
x
4
−
5x
2
+
1
2
x
−
2
g(x)
=
2x
5
−
x
4
−
x
2
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