1.3.3 Ganzrationale Funktionen, Skizzen von Graphen aus Nullstellenform und Terme aus Graphen ermitteln, Matheübungen

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  • Die Vielfachheit einer Nullstelle wirkt sich auf das Verhalten des Graphen wie folgt aus
    • ungerade Vielfachheit (also einfach, dreifach, fünffach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle schneidet ("Nullstelle mit Vorzeichenwechsel").
    • gerade Vielfachheit (also doppelt, vierfach, sechsfach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle berührt ("Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel").

Welcher Graph passt zur Funktion?

  • f
     
    x
    =
    −
    1
    2
     
    x
    −
    1
    ·
    x
    +
    2
    3
    graphik
     
         
     
    graphik
    graphik
     
         
     
    graphik
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Wie beeinflusst die Vielfachheit einer Nullstelle das Verhalten des Graphen?
#316
Die Vielfachheit einer Nullstelle wirkt sich auf das Verhalten des Graphen wie folgt aus
  • ungerade Vielfachheit (also einfach, dreifach, fünffach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle schneidet ("Nullstelle mit Vorzeichenwechsel").
  • gerade Vielfachheit (also doppelt, vierfach, sechsfach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle berührt ("Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel").
Bei einer ganzrationalen Funktion entscheiden die Summanden mit den niedrigsten x-Potenzen, wie sich die Funktion in der Nähe der y-Achse verhält.
Beispiel
Wie verhalten sich die Funktionen in der Umgebung der y-Achse?
f(x)
=
x
4
−
5x
2
+
1
2
 
x
−
2
g(x)
=
2x
5
−
x
4
−
x
2