Hilfe
  • Bei einer ganzrationalen Funktion entscheiden die Summanden mit den niedrigsten x-Potenzen, wie sich die Funktion in der Nähe der y-Achse verhält.
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Welcher Funktionsterm passt zum Ausschnitt des Graphen?

  • graphik
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    2x
    2
    x
    +
    1
     
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    2x
    2
    +
    x
    +
    1
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    2x
    3
    +
    x
    2
    +
    1
     
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    x
    2
    5x
    +
    1
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie beeinflusst die Vielfachheit einer Nullstelle das Verhalten des Graphen?
#316
Die Vielfachheit einer Nullstelle wirkt sich auf das Verhalten des Graphen wie folgt aus
  • ungerade Vielfachheit (also einfach, dreifach, fünffach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle schneidet ("Nullstelle mit Vorzeichenwechsel").
  • gerade Vielfachheit (also doppelt, vierfach, sechsfach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle berührt ("Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel").
Bei einer ganzrationalen Funktion entscheiden die Summanden mit den niedrigsten x-Potenzen, wie sich die Funktion in der Nähe der y-Achse verhält.
Beispiel
Wie verhalten sich die Funktionen in der Umgebung der y-Achse?
f(x)
=
x
4
5x
2
+
1
2
 
x
2
g(x)
=
2x
5
x
4
x
2