1.3.3 Ganzrationale Funktionen, Skizzen von Graphen aus Nullstellenform und Terme aus Graphen ermitteln, Matheübungen

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Hilfe
  • Bei einer ganzrationalen Funktion entscheiden die Summanden mit den niedrigsten x-Potenzen, wie sich die Funktion in der Nähe der y-Achse verhält.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Welcher Funktionsterm passt zum Ausschnitt des Graphen?

  • graphik
     
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    2x
    2
    −
    x
    +
    1
     
    −
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    2x
    2
    +
    x
    +
    1
     
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    2x
    3
    +
    x
    2
    +
    1
     
    −
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    x
    2
    −
    5x
    +
    1
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Wie beeinflusst die Vielfachheit einer Nullstelle das Verhalten des Graphen?
#316
Die Vielfachheit einer Nullstelle wirkt sich auf das Verhalten des Graphen wie folgt aus
  • ungerade Vielfachheit (also einfach, dreifach, fünffach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle schneidet ("Nullstelle mit Vorzeichenwechsel").
  • gerade Vielfachheit (also doppelt, vierfach, sechsfach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle berührt ("Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel").
Bei einer ganzrationalen Funktion entscheiden die Summanden mit den niedrigsten x-Potenzen, wie sich die Funktion in der Nähe der y-Achse verhält.
Beispiel
Wie verhalten sich die Funktionen in der Umgebung der y-Achse?
f(x)
=
x
4
−
5x
2
+
1
2
 
x
−
2
g(x)
=
2x
5
−
x
4
−
x
2