1.3 Lineare Verkettung von Funktionen und deren Ableitung, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer

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  • Spezialfall der Kettenregel:
    Innere Funktion ist linear
    f(x) = h(mx+c)
    f´(x) = m · h´(mx+c)
    Einige Ableitungen:
    f(x) = ex, f´(x) = ex
    f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
    f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
    f(x) = xn, f´(x) = n xn-1

Gemischte Aufgaben (Polynom-, Exponential-, sin- und cos-Funktion).
Leite mit der Kettenregel ab. Brüche in der Form "a/b" eingeben.

  • f
     
    x
    =
    2
    ·
    e
    3x
    f '
     
    x
    =
    ·
    e
     
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Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1