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1.3 Lineare Verkettung von Funktionen und deren Ableitung, Matheübungen
- Lehrwerk Lambacher Schweizer
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Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = e
x
, f´(x) = e
x
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = x
n
, f´(x) = n x
n-1
Gemischte Aufgaben (Polynom-, Exponential-, sin- und cos-Funktion).
Leite mit der Kettenregel ab. Brüche in der Form "a/b" eingeben.
f
x
=
2
·
e
3x
f '
x
=
·
e
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-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel
:
Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f
′
(x) = g
′
( h(x) )⋅h
′
(x)
Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
x
=
2x
2
−
8x
f ´
x
=
?
Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = e
x
, f´(x) = e
x
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = x
n
, f´(x) = n x
n-1
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