1.3 Lineare Verkettung von Funktionen und deren Ableitung, Matheübungen

- G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 21 Aufgaben in 4 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 4
  • Bestimme die Ableitung und vereinfache diese. Gib x-Potenzen in der Form x^n und Brüche in der Form a/b ein.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • f
     
    x
    =
    4x
    −
    2x
    3
    f ´
     
    x
    =
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1