Hilfe
  • Produkt- und Kettenregel kombiniert: Schreibe dir zunächst noch einmal die Ableitungsregeln für die Ableitung verketteter Funktionen und für die Ableitung von Produkten auf. Ordne dann die entsprechenden Funktionsteile zu.
  • Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f (x) = g( h(x) )⋅h(x)

Gib die Ableitungsfunktion an.

  • f
     
    x
    =
    1
    x
    ·
    sin
    2
     
    x
    f ´
     
    x
    =
     
    sin
    x
     
    sin
    x
    +
    1
    x
    ·
    2cos
    x
     
    2x
    ·
    cos
    2
     
    x
     
    sin
    2
     
    x
    +
    1
    x
    ·
    2sin
    x
    ·
    cos
    x
     
    cos
    2
     
    x
    ·
    2sin
    x
     Achtung: es können mehrere Lösungen richtig sein!
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Was besagt die Produktregel in der Differentialrechnung?
#330
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f (x) = u(x)⋅v(x) + v(x)⋅u(x)

Beispiel
f
 
x
=
x
2
·
sin(x)
f '
 
x
=
?
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f (x) = g( h(x) )⋅h(x)

Beispiel
f
 
x
=
1
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?