1.4 Produktregel, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Produkt-/Quotientenregel und Kettenregel kombiniert: Schreibe dir zunächst noch einmal die Ableitungsregeln für die Ableitung verketteter Funktionen und für die Ableitung von Quotienten oder Produkten auf. Ordne dann die entsprechenden Funktionsteile zu.
  • Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gib die Ableitungsfunktion an. Achtung: es können mehrere Lösungen richtig sein!

  • f
     
    x
    =
    x
    ·
    sin
    2
     
    x
    +
    1
    f ´
     
    x
    =
     
    1
    2
     
    sin
    2
     
    x
    +
    1
    ·
    sin
    2
    x
    ·
    cos
    x
     
    sin
    2
    x
    ·
    cos
    x
    2
     
    sin
    2
     
    x
    +
    1
     
    sin
    2
     
    x
    +
    1
    +
    x
    ·
    sin
    2
     
    x
    sin
    2
     
    x
    +
    1
     
    sin
    2
     
    x
    +
    1
    +
    x
    ·
    sin
    x
    ·
    cos
    x
    sin
    2
     
    x
    +
    1
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Was besagt die Produktregel in der Differentialrechnung?
#330
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Beispiel
f
 
x
=
−
x
2
·
sin(x)
f '
 
x
=
?
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?