1.6 Kettenregel, Matheübungen

Funktionenscharen, Stammfunktionen und weitere Ableitungsregeln - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 21 Aufgaben in 5 Levels

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  • Hilfe zum Zwischenschritt

    Bei einer Verkettung liest du zuerst den Wert der inneren Funktion \(\displaystyle v\) ab. Diesen Wert verwendest du anschließend als Eingabestelle bei \(\displaystyle u\).

  • Stoff zum Level
    Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Gegeben sind die Graphen zweier Funktionen \(u\) und \(v\). Weiterhin gilt \(f=u \circ v\). Entscheide mit Hilfe der Graphen, welche Aussagen korrekt sind. Entnimm notwendige Funktions- oder Steigungswerte dem Diagramm.
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    •  ▉ \(\displaystyle f(1)=1\) ▉ \(\displaystyle f^\prime(0)=0\) ▉ \(\displaystyle f^\prime(-1)=4\) ▉ \(\displaystyle f(-1)=2\)
    Schritt 1 von 4

    Die blaue Parabel v hat den Scheitelpunkt (0, 2) und verläuft durch (-1, 1) und (1, 1). Die grüne Gerade u verläuft durch (0, 0) und (1, 2).

    Prüfe die Aussagen zu den Funktionswerten. Kreuze alle richtigen Aussagen an.

    \(\displaystyle v(-1)=v(1)=1\)\(\displaystyle u(1)=2\)\(\displaystyle u(v(1))=1\)\(\displaystyle u(v(-1))=2\)
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Lernvideo

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit 
f
 
x
=
sin
 
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von Gf.
d) Skizziere Gf unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.