1.6 Kettenregel, Matheübungen

Funktionenscharen, Stammfunktionen und weitere Ableitungsregeln - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 21 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Hilfe zur Aufgabe

    Für die Ableitung brauchst du die Kettenregel: Multipliziere die Ableitung der äußeren Funktion an der passenden Stelle mit der Ableitung der inneren Funktion.

  • Für einen Funktionswert liest du zuerst \(\displaystyle v(x)\) ab und verwendest diesen Wert als Eingabestelle bei \(\displaystyle u\).

    Für die Ableitung gilt \(\displaystyle f'(x)=u'(v(x))\cdot v'(x)\). 

  • Stoff zum Level
    Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Gegeben sind die Graphen zweier Funktionen \(u\) und \(v\). Weiterhin gilt \(f=u \circ v\). Entscheide mit Hilfe der Graphen, welche Aussagen korrekt sind. Entnimm notwendige Funktions- oder Steigungswerte dem Diagramm.
  • Zwischen­schritte aktivieren
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    • \(\displaystyle f(1)=1\)\(\displaystyle f^\prime(0)=0\)\(\displaystyle f^\prime(-1)=4\)\(\displaystyle f(-1)=2\)
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
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Stoff zum Thema (+Video)
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Lernvideo

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit 
f
 
x
=
sin
 
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von Gf.
d) Skizziere Gf unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.