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1.6 Training, Mathe-Übungen
- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)
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Kombinierte Anwendung von Sinus- und Kosinussatz.
Berechne die fehlenden Größen und kreuze richtig an. Zum Weiterrechnen immer möglichst genaue Zwischenergebnisse verwenden.
Zwischenschritte aktivieren
Skizze:
c ≈
α ≈
β ≈
5,91
35,97°
44,83°
6,77
45,17°
61,75°
7,21
32,17°
58,18°
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In Sachaufgaben kannst du folgendermaßen vorgehen:
Suche in der Figur nach Dreiecken mit mindestens drei gegebenen Stücken. (Tipp: Markiere in einer Skizze die gegebenen Stücke grün und die gesuchten Stücke rot.)
Je nach Art der gegebenen Stücke kannst du nun den Sinus- oder den Kosinussatz verwenden:
Eine Strecke und zwei Winkel gegeben: Der dritte Winkel ergibt sich aus der Winkelsumme, die fehlenden Strecken aus dem Sinussatz.
Zwei Strecken und der Zwischenwinkel gegeben: Die dritte Strecke ergibt sich aus dem Kosinussatz, die fehlenden Winkel aus dem Sinussatz.
Zwei Strecken und ein anderer Winkel gegeben: Die weiteren Winkel ergeben sich aus dem Sinussatz und der Winkelsumme, die fehlende Strecke aus dem Kosinussatz.
Drei Strecken gegeben: Ein Winkel kann mit dem Kosinussatz berechnet werden, die restlichen mit dem Sinussatz bzw. aus der Winkelsumme.
Tipp: In rechtwinkligen Dreiecken werden Sinus- und Kosinussatz nicht benötigt, da du einfacher mit dem Sinus, Kosinus und Tangens bzw. dem Satz von Pythagoras arbeiten kannst.
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