Wie bestimmt man rechnerisch lokale Maxima und Minima einer Funktion?
#698
Bestimmung der lokalen Maxima und Minima einer Funktion:
- Bestimme die Nullstellen der ersten Ableitung der Funktion.
- Überprüfe mithilfe des Vorzeichenwechsel-Kriteriums, ob im Graph ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt.
Randextrema:
Untersuche, ob an den Intervallgrenzen lokale Maxima oder Minima vorliegen. Bestimme dazu den Funktionswert an den Intervallgrenzen und überprüfe, ob die erste Ableitung an den Intervallgrenzen größer oder kleiner als Null ist:
- linker Rand: f'(x)<0, Randmaximum
- linker Rand: f'(x)>0, Randminimum
- rechter Rand: f'(x)<0, Randminimum
- rechter Rand: f'(x)>0, Randmaximum
Bestimmung des globalen Maximums und Minimums:
- Der größte Wert der lokalen Maxima und Randmaxima wird als globales Maximum bezeichnet.
- Der kleinste Wert der lokalen Minima und Randminima wird als globales Minimum bezeichnet.