10.4 Laplace-Wahrscheinlichkeit, Matheübungen

Daten und Zufall - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

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  • Von einem Laplace-Experiment spricht man, wenn alle Elementarereignisse (also Ergebnisse) gleich wahrscheinlich sind. Es hängt letztlich von der gewählten Ergebnismenge ab, ob man von einem Laplace-Experiment sprechen kann oder nicht.

    Liegt ein solches vor und ist n die Mächtigkeit der Ergebnismenge (also die Anzahl aller Ergebnisse), so hat jedes Elementarereignis die Wahrscheinlichkeit 1/n.

Liegt ein Laplace-Experiment vor?

  • Per Zufallsgenerator wird ein Datum im Jahr 2008 bestimmt. Bei welchen zwei Ergebnismengen kann man von einem Laplace-Experiment sprechen?
    {Jan;Feb;...;Dez}
    Menge der Zahlenpaare, bei denen die erste Zahl den Tag und die zweite Zahl den Monat angibt wie z.B. (2;11) für 2. November
    Menge der Zahlen, bei denen die letzen beiden Ziffern den Tag und die vordere(n) Ziffer(n) den Monat angeben wie z.B. 1102 für 2. November
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Was ist ein Laplace-Experiment und wie berechnet sich die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses?
#167

Von einem Laplace-Experiment spricht man, wenn alle Elementarereignisse (also Ergebnisse) gleich wahrscheinlich sind. Es hängt letztlich von der gewählten Ergebnismenge ab, ob man von einem Laplace-Experiment sprechen kann oder nicht.

Liegt ein solches vor und ist n die Mächtigkeit der Ergebnismenge (also die Anzahl aller Ergebnisse), so hat jedes Elementarereignis die Wahrscheinlichkeit 1/n.

Wie wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment berechnet?
#159

Bei einem Laplace-Experiment mit Ergebnisraum Ω berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel:

P(E) = |E| : |Ω|

"Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse"

Wofür wird das Zählprinzip in der Mathematik verwendet?
#160
Das Zählprinzip hilft nicht nur bei der Bestimmung von |Ω|, sondern oft auch bei der Berechnung von |E|, also der Mächtigkeit eines bestimmten Ereignisses.
Beispiel
In einer Urne befinden sich eine schwarze, zwei rote und vier weiße Kugeln. Drei Kugeln werden hintereinander - mit Zurücklegen - blind gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine weiße darunter? 
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bei einem Laplace-Experiment?
#447

Bei einem Laplace-Experiment kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel bestimmen:

Anzahl der Ergebnisse in E : Anzahl aller möglichen Ergebnisse