10.4 Laplace-Wahrscheinlichkeit, Mathe-Übungen

Daten und Zufall - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe

  • Bei einem Laplace-Experiment mit Ergebnisraum Ω berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel:

    P(E) = |E| : |Ω|

    "Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse"

Gib als Bruch an.

  • Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die zweite Augenzahl um genau 2 größer als die erste Augenzahl?
    P
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung

Von einem Laplace-Experiment spricht man, wenn alle Elementarereignisse (also Ergebnisse) gleich wahrscheinlich sind. Es hängt letztlich von der gewählten Ergebnismenge ab, ob man von einem Laplace-Experiment sprechen kann oder nicht.

Liegt ein solches vor und ist n die Mächtigkeit der Ergebnismenge (also die Anzahl aller Ergebnisse), so hat jedes Elementarereignis die Wahrscheinlichkeit 1/n.

Bei einem Laplace-Experiment mit Ergebnisraum Ω berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel:

P(E) = |E| : |Ω|

"Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse"

Das Zählprinzip hilft nicht nur bei der Bestimmung von |Ω|, sondern oft auch bei der Berechnung von |E|, also der Mächtigkeit eines bestimmten Ereignisses.
Beispiel
In einer Urne befinden sich eine schwarze, zwei rote und vier weiße Kugeln. Drei Kugeln werden hintereinander - mit Zurücklegen - blind gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine weiße darunter? 

Bei einem Laplace-Experiment kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel bestimmen:

Anzahl der Ergebnisse in E : Anzahl aller möglichen Ergebnisse