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14.5 Stochastik - Zufallsgröße, Erwartungswert und Varianz (KK-SG), Mathe-Übungen
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben - Lehrplan
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Die
Varianz
Var(X) einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Werte einer Zufallsgröße vom Erwartungswert abweichen. Um sie zu berechnen, muss man zunächst den Erwartungswert μ bestimmen. Für jeden Wert k, den X annehmen kann, ist dann folgende Rechnung durchzuführen:
den Erwartungswert μ abziehen
Ergebnis quadrieren
Ergebnis mit zugehöriger Wahrscheinlichkeit multiplizieren
Die Summe dieser Produkte (für alle k) ergibt die Varianz, also
Var(x) = Σ (k − μ)
2
· P(X = k)
Ergänze die Tabelle und berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße X sowie ihre Varianz. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!
Zwischenschritte aktivieren
k
1
10
100
P
X
=
k
1
3
1
6
E
X
=
;
Var
X
=
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Notizfeld
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-
*
:
/
√
^
∞
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Stoff zum Thema
Den
Erwartungswert
E(X) einer Zufallsvariablen X erhält man, indem man jeden Wert von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert und daraus die Summe bildet.
Beispiel
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Bei einem 6er-Pasch erhält der Spieler 20€, bei jedem anderen Pasch 5€, ansonsten muss er 2€ zahlen. Lohnt sich dieses Spiel für ihn auf Dauer?
Die
Varianz
Var(X) einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Werte einer Zufallsgröße vom Erwartungswert abweichen. Um sie zu berechnen, muss man zunächst den Erwartungswert μ bestimmen. Für jeden Wert k, den X annehmen kann, ist dann folgende Rechnung durchzuführen:
den Erwartungswert μ abziehen
Ergebnis quadrieren
Ergebnis mit zugehöriger Wahrscheinlichkeit multiplizieren
Die Summe dieser Produkte (für alle k) ergibt die Varianz, also
Var(x) = Σ (k − μ)
2
· P(X = k)
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