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14.5 Stochastik - Zufallsgröße, Erwartungswert und Varianz (KK-SG), Mathe-Übungen
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben - Lehrplan
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Beispielaufgabe
Den
Erwartungswert
E(X) einer Zufallsvariablen X erhält man, indem man jeden Wert von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert und daraus die Summe bildet.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Berechne den Erwartungswert. Brüche sind in der Form "a/b" bzw. "-a/b" einzugeben.
Zwischenschritte aktivieren
In einer Urne befinden sich 15 schwarze, 8 weiße und 3 orange Kugeln. Ein Standbesitzer bietet dir folgendes Spiel an: "Du setzt einen bestimmten Betrag x und darfst einmal blind ziehen. Bei orange bekommst du deinen Einsatz dreifach zurück, bei weiß zweifach, bei schwarz allerdings verlierst du deinen Einsatz an mich." Welcher Gewinn/Verlust G wäre im Schnitt pro Spiel zu erwarten?
Antwort:
x (negativ im Falle eines Verlusts)
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Stoff zum Thema
Den
Erwartungswert
E(X) einer Zufallsvariablen X erhält man, indem man jeden Wert von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert und daraus die Summe bildet.
Beispiel
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Bei einem 6er-Pasch erhält der Spieler 20€, bei jedem anderen Pasch 5€, ansonsten muss er 2€ zahlen. Lohnt sich dieses Spiel für ihn auf Dauer?
Die
Varianz
Var(X) einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Werte einer Zufallsgröße vom Erwartungswert abweichen. Um sie zu berechnen, muss man zunächst den Erwartungswert μ bestimmen. Für jeden Wert k, den X annehmen kann, ist dann folgende Rechnung durchzuführen:
den Erwartungswert μ abziehen
Ergebnis quadrieren
Ergebnis mit zugehöriger Wahrscheinlichkeit multiplizieren
Die Summe dieser Produkte (für alle k) ergibt die Varianz, also
Var(x) = Σ (k − μ)
2
· P(X = k)
Titel
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