2.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten, Mathe-Übungen

Potenzen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • In der Praxis werden sehr große oder sehr kleine Werte oft in der Form a · 10n geschrieben, wobei 1 ≤ a < 10. Man spricht hier auch von wissenschaftlicher Notation.

    Bei dieser Notation erkennt man anhand des Exponenten der Zehnerpotenz sofort die Größenordnung. Z.B. hat man bei 103 eine Zahl in der Größenordnung "Tausend". Bei 10-3 dagegen hat man eine Zahl in der Größenordnung eines Tausendstels.

Gib die Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise / Normdarstellung und einer anschaulicheren Einheit an.

  • Seitenlänge des kleinsten Computerchips der Welt (Stand: 2018): 
    In wissenschaftlicher Schreibweise / Normdarstellung:  
    0,0003 m
    =
    ·
    10
     
    m
    und zur Veranschaulichung in einer anderen Einheit geschrieben:  
    0,0003 m
    =
     
    mm
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Potenzen mit ganzzahligen Exponenten, Normdarstellung
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Potenzen mit ganzzahligen Exponenten, Normdarstellung

Kanal: Mathegym
Eine Potenz wie 43 ist eine Kurzschreibweise für das Produkt 4 · 4 · 4.

Die Zahl 4 heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.
Die Zahl 3 heißt Exponent oder Hochzahl. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.

Allgemein gilt: an = a · a · a ·... · a [n Faktoren]

Sonderfall: a0 = 1
Beispiel 1
Vorsicht: Niemals an mit a · n verwechseln!!!.
5
2
=
?
5
·
2
=
?
Beispiel 2
3
4
=
▇
3
−
4
=
▇
1
3
4
=
▇
1
3
−
4
=
▇
0,3
4
=
▇
3
 
4
=
▇
Ist der Exponent negativ, so bildet man den Kehrwert der Basis und macht den Exponenten positiv.
Beispiel
5
−
2
=
5
1
−
2
=
1
5
2
=
1
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In der Praxis werden sehr große oder sehr kleine Werte oft in der Form a · 10n geschrieben, wobei 1 ≤ a < 10. Man spricht hier auch von wissenschaftlicher Notation.

Bei dieser Notation erkennt man anhand des Exponenten der Zehnerpotenz sofort die Größenordnung. Z.B. hat man bei 103 eine Zahl in der Größenordnung "Tausend". Bei 10-3 dagegen hat man eine Zahl in der Größenordnung eines Tausendstels.

Beispiel
Schreibe in wissenschaftlicher Notation:
a) 5 723 000
b) 0,00095