2.10 Vermischte Übungen, Matheübungen

Terme - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Überlege vor jedem Rechenschritt:
    • können Produkte/Qutienten vereinfacht werden (durch Kürzen oder Zusammenfassen zu Potenzen)?
    • können gleichartige Produkte durch Addition/Subtraktion zusammengefasst werden?

Vereinfache und gib die gefragten Werte als gekürzte Brüche an.

  • a
    ·
    3
    5
     
    ab
    −
    −
    b
     
    a
    2
    +
    3
     
    a
    2
    b
    2
    :
    −
    2a
    −
    a
    ·
    1
    3
     
    b
    2
    =
     
    a
     
    b
    2
    +
     
    a
    2
    b
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    Notizfeld
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Wie kann man komplexe Terme vereinfachen?
#421
Bei komplexeren Termen hilft meist die folgende Strategie weiter:
  1. Klammern auflösen/ausmultiplizieren
  2. gleichartige Terme durch Addieren/Subtrahieren zusammenfassen
Beispiel
Vereinfache:
3
−
2
9
 
v
−
2
3
−
1
3
·
6
−
v
·
2
Wie löst man eine Klammer auf, wenn davor ein Plus- oder Minuszeichen steht?
#110
Regel für das Auflösen von Klammern:
  • Steht vor der Klammer ein Plus, so bleiben die Vorzeichen in der Klammer unverändert.
  • Steht vor der Klammer ein Minus, so drehen sich die Vorzeichen in der Klammer um.
Beispiel
Vereinfache:
1
−
s
:
4
·
5
−
−
3s
·
1
2
−
2
Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?
#119
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.