2.2 Ableitung und Grenzwerte von Verknüpfungen mit der e-Funktion, Matheübungen

Natürliche Exponentialfunktion - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 39 Aufgaben in 7 Levels

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  • Hilfe zum Thema
    Produktregel:

    Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Bestimme die Ableitung und forme ggf. passend um.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    2x
    3
    ·
    e
    x
     
    f '
     
    x
    =
     ▉ 
     
    2x
    2
    e
    x
     
    3
    +
    x
     ▉ 
     
    x
    2
    e
    x
     
    6
    +
    x
     ▉ 
     
    x e
    x
     
    6
    +
    2x
     ▉ 
     
    2x e
    x
     
    3
    +
    2x
    Schritt 1 von 2
    f '
     
    x
    =
     
    3x
    2
    ·
    e
    x
    +
    2x
    3
    ·
    e
    x
     
    6x
    2
    ·
    e
    x
    +
    2x
    3
    ·
    e
    x
     
    3x
    2
    ·
    e
    x
    −
    2x
    3
    ·
    e
    x
     
    6x
    2
    ·
    e
    x
    −
    2x
    3
    ·
    e
    x
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Stoff zum Thema
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Die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist (wieder) die natürliche Exponentialfunktion.
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#330
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
Wie verhalten sich die Funktionen x^n und e^x für x → ∞ und x → −∞?
#553
Die natürliche Exponentialfunktion verändert sich wesentlich schneller als jede Potenzfunktion. Daher gilt:
  • für x → −∞ strebt das Produkt aus ex und xn gegen 0
  • für x → ∞ strebt der Quotient aus xn und ex gegen 0
  • für x → ∞ strebt die Differenz aus ex und xn gegen ∞