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2.2 Produkte mit Potenzen, Mathe-Übungen
Termumformungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)
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Hilfe
Achte darauf, dass beim Potenzieren eines Produkts (in der Klammer) jeder Faktor zu potenzieren ist!
Beispielaufgabe
Wird ein Produkt in Klammern potenziert, so ist beim Auflösen der Klammer darauf zu achten, dass jeder Faktor zu potenzieren ist (drittes Potenzgesetz rückwärts).
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Vereinfache. Brüche sind in der Form a/b und Variablen-Potenzen in der Form x^n anzugeben.
2
5
x
3
2
=
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Produkte mit Potenzen - 7.Klasse
Kanal: mathemagazin
Potenzgesetze:
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
a
p
· a
q
= a
p + q
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
a
p
: a
q
= a
p − q
Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
a
q
· b
q
= (a · b)
q
Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
a
q
: b
q
= (a : b)
q
Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
(a
p
)
q
= a
p·q
Beispiel
Beispiel zu Potenzgesetz 1:
3
2
·
3
5
=
3
2
+
5
=
3
7
=
3
·
3
·
3
·
3
·
3
·
3
·
3
7mal
=
2187
Beispiel zu Potenzgesetz 2:
5
6
:
5
5
=
5
6
−
5
=
5
1
=
5
Beispiel zu Potenzgesetz 3:
5
2
·
7
2
=
5
·
7
2
=
35
2
=
1225
Beispiel zu Potenzgesetz 4:
15
2
:
5
2
=
15
:
5
2
=
3
2
=
9
Beispiel zu Potenzgesetz 5:
2
3
4
=
2
3
·
4
=
2
12
=
4096
Produkte und Quotienten von Variablen(-Potenzen) lassen sich, sofern die Variable immer dieselbe ist, zu einer Potenz zusammenfassen. Z.B.
a · a
3
: a
2
= a
4
: a
2
= a
2
Beispiel 1
Fasse zusammen:
a
3
·
a
2
:
a
6
Beispiel 2
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
5
·
x
·
x
·
x
−
y
=
?
3
·
c
−
a
·
a
·
a
·
a
·
a
+
b
·
b
:
2
=
?
Beispiel 3
Fasse zusammen:
xy
3
:
x
2
·
y
2
Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.
Beispiel
Vereinfache soweit wie möglich:
a)
2a
·
5ab
b)
2a
2
·
1
4
−
ab
3
c)
3x
2
y
2
·
xy
3
:
6
Wird ein Produkt in Klammern potenziert, so ist beim Auflösen der Klammer darauf zu achten, dass jeder Faktor zu potenzieren ist (drittes Potenzgesetz rückwärts).
Beispiel
2
3
a
2
b
3
=
?
Beispiel
Bei einem Rechteck wird die eine Seite um ein Drittel verlängert, die andere um ein Drittel verkürzt. Wie verändert sich dabei die Fläche?
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