2.4 Verschobene und gestreckte Exponentialfunktionen, Matheübungen

- Lehrplan (im Aufbau)

Hilfe
  • Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
    • Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
    • Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
    • Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.

Gegeben ist eine Exponentialfunktion vom Typ f(x) = a ekx+b. Gib die Gleichung der Asymptote an, den Schnittpunkt S mit der y-Achse und ergänze die fehlende Koordinate im Punkt P. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • f
     
    x
    =
    −
    2e
    0,5x
     
    +
    3
    Asymptote y
    =
    S
     
    |
    P
     
    2|
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Wie bewirkt man durch Änderung des Funktionsterms eine Spiegelung an der x-Achse oder y-Achse sowie eine Verschiebung in y-Richtung?
#697

Regeln zur Transformation von Graphen

Der Graf einer Funktion f wird
  • ... an der x-Achse gespiegelt: Minus vor den Term, d.h. g(x) = - f(x)

  • ... an der y-Achse gespiegelt : x durch (-x) ersetzen, d.h. g(x) = f(-x)

  • ... um b in y-Richtung verschoben: b zum Term addieren, d.h. g(x) = f(x) +b

Wie lautet die Gleichung der Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a e^(kx) + b?
#704
Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
  • Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
  • Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
  • Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.