Kostenlos testen
Preise
Für Schüler & Eltern
Für Lehrer & Schulen
Anmelden
2.5 Allgemeine quadratische Funktionen und Gleichungen - Scheitelform, Parameterbestimmung, Punktprobe, Matheübungen
Quadratische Funktionen und Gleichungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)
Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen (+Video)
Hilfe
Beispielaufgabe
Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Graphen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt
über dem Graphen, wenn b > f(a)
auf dem Graphen, wenn b = f(a)
unter dem Graphen, wenn b < f(a)
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Prüfe, ob die Punkte über, auf oder unter der Parabel liegen.
Zwischenschritte aktivieren
y
=
x
−
2
3
2
−
1
A(-1|2); B(-1|1,8)
A liegt
?
über
auf
unter
der Parabel.
B liegt
?
über
auf
unter
der Parabel.
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Quadratische Gleichungen
Kanal: Mathegym
Was lässt sich über die Graphen der Funktionen folgender Gleichungen jeweils aussagen: y = x², y = (x + 2)², y = x² + 2, y = (x - 1)² + 3?
#230
y = x²:
Normalparabel mit Scheitel S im Ursprung
y = (x + 2)²:
Um 2 nach links (bei "x − 2" nach rechts) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(-2|0)
y = x² + 2:
Um 2 nach oben (bei "x − 2" nach unten) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(0|2)
y = (x − 1)² + 3:
Um 1 nach rechts und um 3 nach oben verschobene Normalparabel, also Scheitel S(1|3)
Diese Zusammenhänge gelten auch, wenn ein Faktor vor x² bzw. (...)² steht.
Beispiel
Gib die Koordinaten des Scheitels an.
y
=
3
·
x
+
5
2
Wie bestimmt man den Scheitel einer Parabel aus ihren Schnittpunkten mit der x-Achse?
#436
Weiß man, dass eine Parabel die x-Achse an den Stellen x
1
und x
2
schneidet, so kann man ihren Scheitel S leicht bestimmen:
x
S
= (x
1
+ x
2
) : 2
Begründung: x
S
(also die x-Koordinate des Scheitels) liegt aus Symmetriegründen genau in der Mitte des Intervalls [x
1
; x
2
]
y
S
= p(x
S
)
d.h. die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen von x
S
in den Funktionsterm der Parabel
Beispiel
Die Parabel mit der Gleichung
y
=
−
3x
2
−
2x
+
1
schneidet die x-Achse an den Stellen
x
1
=
−
1
und
x
2
=
1
3
. Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts.
Wie lautet die Gleichung einer Parabel in Scheitelform, wenn die allgemeine Form y = ax² + bx + c und der Scheitel S(s ; t) gegeben sind?
#432
Eine Parabel mit der Gleichung
y = ax² + bx + c
(
Allgemeine Form
) und dem Scheitel S(s ; t) lässt sich auch durch die Gleichung
y = a (x − s)² + t
(
Scheitelpunktform
) ausdrücken.
Wie beeinflussen die Parameter a, x
S
und y
S
die Form und Lage einer Parabel mit der Gleichung y = a⋅(x - x
S
)² + y
S
?
#913
Durch die Gleichung
y = a⋅(x - x
S
)² + y
S
(a≠0)
ist eine Parabel mit den Scheitelkoordinaten
x
S
und
y
S
gegeben, die gegenüber der Normalparabel mit der Gleichung
y = x²
nach unten geöffnet ist, falls a negativ ist und
evtl. gestreckt (falls |a|>1) bzw. gestaucht (falls |a|<1) ist.
Beispiel
Abgebildet ist die Parabel mit der Gleichung
y
=
a
·
x
−
x
S
2
+
y
S
Bestimme a,
x
S
und
y
S
.
Wie überprüft man, ob ein Punkt bezüglich eines Funktionsgraphen auf, über oder unter diesem liegt?
#234
Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Graphen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt
über dem Graphen, wenn b > f(a)
auf dem Graphen, wenn b = f(a)
unter dem Graphen, wenn b < f(a)
Beispiel
f:
y
=
−
1
2
x
2
−
x
+
8
;
A
−
5
|
−
1
;
B
−
2
|
9
;
C
1
|
6,5
Gib jeweils an, ob der der Punkt über, auf oder unter der Parabel liegt.
Titel
×
...
Schließen
Speichern
Abbrechen