2.5 Die Ableitung von Potenzfunktionen - Potenzregel, Mathe-Übungen

Schlüsselkonzept: Ableitung - Differenzialrechnung - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Sei r ≠0 eine rationale Zahl. Gib jeweils vereinfacht an.

  • f(x)
    =
    r
    ·
    x
    2
    −
    r
    f´(x)
    =
    ·
    ·
    x
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Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · r · x r−1.
Beispiel
f(x)
=
4
x
9
6
f´(x)
=
?