2.5 Die Ableitung von Potenzfunktionen - Potenzregel, Matheübungen

Schlüsselkonzept: Ableitung - Differenzialrechnung - G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 26 Aufgaben in 5 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Sei r ≠0 eine rationale Zahl. Gib jeweils vereinfacht an.
    • f(x)
    =
    r
    ·
    x
    2
    −
    r
    f´(x)
    =
    ·
    ·
    x
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?
#754
Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = a · x^r?
#341
Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · r · x r−1.
Beispiel
f(x)
=
4
x
9
6
f´(x)
=
?