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2.6 Exkursion: Umkehrfunktion, Matheübungen
Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)
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Ist eine Funktion in einem bestimmten Intervall streng monoton zunehmend oder abnehmend, so ist sie in diesem Intervall auch umkehrbar.
Gib ein möglichst großes Intervall an, in dem die Funktion f umkehrbar ist.
Umkehrbar für
x
<
.
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Lernvideo
Umkehrfunktion
Kanal: Mathegym
Wie kann man den Graphen und die Wertemenge einer Umkehrfunktion beschreiben?
#762
Sei f eine umkehrbare Funktion und f
−1
ihre Umkehrfunktion. Der Graph von f
−1
ergibt sich aus dem Graphen von f, indem man bei allen Punkten die x- und y-Koordinate vertauscht. Das ist gleichbedeutend mit einer Spiegelung an der Geraden y=x (Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten). Die Definitionsmenge von f
−1
ist dann (logischer Weise) gleich der Wertemenge von f.
Wie bestimmt man den Term der Umkehrfunktion einer umkehrbaren Funktion?
#856
Ist eine Funktion umkehrbar, so erhält man den Term der Umkehrfunktion nach folgendem Rezept:
Löse die Gleichung y = f(x) nach x auf.
Vertausche dann x und y.
Beispiel
f
x
=
−
0,5x
+
1
9
.
Gib den Term der Umkehrfuktion
f
−
1
x
an.
Wie kann man feststellen, ob eine Funktion umkehrbar ist?
#855
Ist eine Funktion in einem bestimmten Intervall streng monoton zunehmend oder abnehmend, so ist sie in diesem Intervall auch umkehrbar.
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