2.9 Faktorisieren (Ausklammern), Matheübungen

Terme - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

    a · b + a · c = a · (b + c)

    (Ebenso mit − statt +)

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Welches ist der größte Faktor, den man aus der Summe ausklammern kann?

  • 9
     
    a
     
    b
    2
    c
    +
    3
     
    b
    2
    c
    2
    +
    6
     
    a
     
    b
    3
    3abc
     
        
     
    abc
     
        
     
    9ab
    3
    c
    2
     
        
     
    3b
    2
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Was bedeutet Ausklammern und wie funktioniert es?
#122
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)

(Ebenso mit − statt +)

Beispiel 1
110
−
z
·
44
=
22
·
5
−
22
·
2z
=
22
·
5
−
2z
Beispiel 2
 
 
38
·
z
−
z
·
19
·
x
=
19
·
2
·
z
−
z
·
19
·
x
=
19
·
z
·
2
−
19
·
z
·
x
=
19z
·
2
−
x
Beispiel 3
Klammere so aus, dass in der Klammer betragsmäßig möglichst kleine ganze Zahlen stehen:
8
9
 
z
+
4
2
3
Beispiel 4
Gib größtmögliche Zahlen/Potenzen an, die ausgeklammert werden können:
−
18
 
x
2
y
3
z
+
54
 
x
 
y
2
z
+
27
 
x
4
y
5
Beispiel 5
Klammere so viele Faktoren wie möglich aus:
14a
2
b
3
−
21ab
2
+
42ab
3
Wie wird eine Summe unter Verwendung des Distributivgesetzes ausgeklammert?
#655
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)


Man kann auch ganze Terme, z.B. Summen, ausklammern:

(x+y) · b + (x+y) · c = (x+y) · (b + c)