3.1 Drehung, Matheübungen

Drehung - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 13 Aufgaben in 4 Levels

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    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 98
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    Definition

    Bei der Drehung werden Punkte oder Figuren auf Bildpunkte bzw. Bildfiguren abgebildet.

    Die Drehung wird festgelegt durch:
    1. Das Drehzentrum \(\boldsymbol{Z}\) (der Punkt um den gedreht wird)
    2. Das Drehwinkelmaß \(\boldsymbol{\varphi}\)

    Ist \(\varphi>0\), so wird gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Für \(\varphi<0\) wird mit dem Uhrzeigersinn gedreht.

    Eigenschaften der Drehung

    - Punkt und Bildpunkt liegen auf einem Kreis um das Drehzentrum \(Z\).
    - Der Drehwinkel \(\varphi\) gibt an wie weit gedreht wird und ob mit oder gegen den Uhrzeigersinn gedreht wird.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Ermittle durch Zeichnung oder mit Hilfe von GeoGebra das Drehzentrum \(Z\) und das Drehwinkelmaß \(\varphi\). Runde \(\varphi\) immer auf eine ganze Zahl!
    • Das Dreieck \(ABC\) mit \(A\left(4|7\right), B\left(3|5\right)\) und \(C\left(7|5\right)\) wird durch Drehung auf das Dreieck \(A'B'C'\) mit \(A'\left(1|0\right), B'\left(3|-1\right)\) und \(C'\left(3|3\right)\) abgebildet.

    \(Z(\)\(|\)\()\)

    \(\varphi=\;\)\(\;^{\circ}\)
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Stoff zum Thema (+Video)
Was sind die Eigenschaften einer Drehung und wie wirken sich diese auf Längen und Winkel aus?
#1464
Definition

Bei der Drehung werden Punkte oder Figuren auf Bildpunkte bzw. Bildfiguren abgebildet.

Die Drehung wird festgelegt durch:
1. Das Drehzentrum \(\boldsymbol{Z}\) (der Punkt um den gedreht wird)
2. Das Drehwinkelmaß \(\boldsymbol{\varphi}\)

Ist \(\varphi>0\), so wird gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Für \(\varphi<0\) wird mit dem Uhrzeigersinn gedreht.

Eigenschaften der Drehung

- Punkt und Bildpunkt liegen auf einem Kreis um das Drehzentrum \(Z\).
- Der Drehwinkel \(\varphi\) gibt an wie weit gedreht wird und ob mit oder gegen den Uhrzeigersinn gedreht wird.
Beispiel 1
Drehe das gegebene Viereck um \(80°\) um das Zentrum \(Z\)!
graphik
Beispiel 2
Überprüfe, ob eine Drehung vorliegen kann. Begründe Deine Entscheidung.

a) \(P\left(0|1\right)\) wird auf \(P'\left(-3|4\right)\) abgebildet. Das Drehzentrum ist \(Z\left(-3|1\right)\).
b) Das Dreieck \(STU\) mit \(S\left(0|1\right),\ T\left(3|1\right)\) und \(U\left(2|3\right)\) wird durch Drehung um \(Z\left(-3|1\right)\) auf \(S'T'U'\) mit \(S'\left(-3|4\right),\ T'\left(-3|7\right)\) und \(U'\left(-6|6\right)\) abgebildet.
c) Der Kreis \(k\) mit dem Mittelpunkt \(M\left(0|3\right)\) und dem Radius \(r=3\ cm\) wird durch Drehung um \(Z\left(-3|1\right)\) auf \(k'\) mit dem Mittelpunkt \(N\left(-5|4\right)\) abgebildet. Die Kreislinie von \(k'\) verläuft durch \(P\left(-5|7{,}5\right)\).