3.3 Höhen im Dreieck und Flächeninhalt eines Dreiecks, Matheübungen

Dreiecksgeometrie - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 34 Aufgaben in 7 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 6
  • Konstruiere wie beschrieben, gib dann als Kontrolle die geforderte Länge an.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • ...ein Dreieck ABC mit b = 8 cm, γ = 40°, Höhe hb = 5 cm.
    c ≈     
     
    5,4 cm
     
         
     
    5,8 cm
     
         
     
    6,2 cm
     
         
     
    6,6 cm
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man Fläche und Umfang eines Dreiecks?
#63
Ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c
und den zugehörigen Höhen ha, hb und hc hat
  • den Umfang U = a + b + c
  • den Flächeninhalt A = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc

Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. umwandeln!)

Beispiel
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit
 
a
=
48 cm, b
=
63 cm, c
=
5,5 dm, h
c
=
460 mm
 
.
Gesucht sind die Fläche A und der Umfang U.
Fällt man von einem Eckpunkt des Dreiecks das Lot auf die gegenüberliegende Seite, so erhält man die Höhe der entsprechenden Seite. In jedem Dreieck schneiden sich alle drei Höhen (evtl. verlängert) in einem Punkt.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik