3.3 Höhen im Dreieck und Flächeninhalt eines Dreiecks, Matheübungen

Dreiecksgeometrie - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

TIPP GeoGebra: Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.

Welche Konstruktionen führen zur Lösung?

  • graphik
    Gesucht sind alle Punkte, die von g und h denselben Abstand haben und gleichzeitig von A und B gleich weit entfernt sind. Man erhält die Lösung durch folgende Konstruktionen:
       
     
    genau eine Winkelhalbierende
       
     
    genau zwei Winkelhalbierende
       
     
    Mittelsenkrechte von [AB]
       
     
    Höhe im Dreieck ASB
    Es ergibt sich als Lösung:
       
     
    genau ein Punkt
       
     
    mehrere, aber endlich viele Punkte
       
     
    unendlich viele Punkte
    GeoGebra
    GeoGebra
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
  • Gesucht sind alle Punkte, die von g und h denselben Abstand haben und gleichzeitig von A und B gleich weit entfernt sind.
  • Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Wie berechnet man Fläche und Umfang eines Dreiecks?
#63
Ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c
und den zugehörigen Höhen ha, hb und hc hat
  • den Umfang U = a + b + c
  • den Flächeninhalt A = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc

Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. umwandeln!)

Beispiel
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit
 
a
=
48 cm, b
=
63 cm, c
=
5,5 dm, h
c
=
460 mm
 
.
Gesucht sind die Fläche A und der Umfang U.
Fällt man von einem Eckpunkt des Dreiecks das Lot auf die gegenüberliegende Seite, so erhält man die Höhe der entsprechenden Seite. In jedem Dreieck schneiden sich alle drei Höhen (evtl. verlängert) in einem Punkt.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik