3.3 Höhen im Dreieck und Flächeninhalt eines Dreiecks, Matheübungen

Dreiecksgeometrie - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 34 Aufgaben in 7 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 7
  • Welche Konstruktionen führen zur Lösung?
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    Gesucht sind alle Punkte, die von g und h denselben Abstand haben und gleichzeitig von A und B gleich weit entfernt sind. Man erhält die Lösung durch folgende Konstruktionen:
       
     
     ▉ 
    genau eine Winkelhalbierende
       
     
     ▉ 
    genau zwei Winkelhalbierende
       
     
     ▉ 
    Mittelsenkrechte von AB
       
     
     ▉ 
    Höhe im Dreieck ASB
    Es ergibt sich als Lösung:
       
     
     ▉ 
    genau ein Punkt
       
     
     ▉ 
    mehrere, aber endlich viele Punkte
       
     
     ▉ 
    unendlich viele Punkte
    Schritt 1 von 3
    Die Punkte, die von g und h denselben Abstand haben, erhält man durch folgende Konstruktion:
    genau eine Winkelhalbierende
    genau zwei Winkelhalbierende
    Mittelsenkrechte von AB
    Höhe im Dreieck ASB
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man Fläche und Umfang eines Dreiecks?
#63
Ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c
und den zugehörigen Höhen ha, hb und hc hat
  • den Umfang U = a + b + c
  • den Flächeninhalt A = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc

Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. umwandeln!)

Beispiel
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit
 
a
=
48 cm, b
=
63 cm, c
=
5,5 dm, h
c
=
460 mm
 
.
Gesucht sind die Fläche A und der Umfang U.
Fällt man von einem Eckpunkt des Dreiecks das Lot auf die gegenüberliegende Seite, so erhält man die Höhe der entsprechenden Seite. In jedem Dreieck schneiden sich alle drei Höhen (evtl. verlängert) in einem Punkt.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik