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3.3 Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Lot, Mathe-Übungen
Symmetrie - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)
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Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
… einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
… einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
Punkte mit gleicher Entfernung zu …
… zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
… zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
… einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
… einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.
Gesucht sind Punkte mit einer bestimmten Eigenschaft. Wähle alle Linien aus, auf denen die gesuchten Punkte liegen müssen.
Gegeben ist ein Punkt P. Wo befinden sich alle Punkte, die 5cm von P entfernt sind?
auf einer Strecke von P zu einem 5cm entfernten Punkt
auf dem Kreis k(P; 2,5cm) um P mit Radius 2,5cm
auf der Mittelsenkrechten von P
auf dem Kreis k(P; 5cm) um P mit Radius 5cm
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Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel 1
Ein Winkel soll halbiert werden.
Beispiel 2
(A) Von P aus soll ein Lot auf g gefällt werden (P ∉ g).
(B) Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden (P ∈ g).
Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
… einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
… einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
Punkte mit gleicher Entfernung zu …
… zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
… zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
… einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
… einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.
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