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3.3 Winkel messen, Mathe-Übungen
Kreis und Winkel - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)
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Welchen Winkel überstreicht der große Zeiger in einer Minute, welchen Winkel in 10 Sekunden?
Beispielaufgabe
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Um zu berechnen, welchen Winkel der kleine oder große Zeiger einer Uhr in einer bestimmten Zeit überstreicht, geht man am besten davon aus:
Der große Zeiger überstreicht in einer Stunde einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
Der kleine Zeiger überstreicht in zwölf Stunden einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.
Welcher Winkel wird vom...
Zwischenschritte aktivieren
...großen Zeiger einer Uhr in 11 Minuten und 10 Sekunden überstrichen?
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spitzer Winkel: 0 < α < 90°
rechter Winkel: α = 90°
stumpfer Winkel: 90° < α < 180°
gestreckter Winkel: α = 180°
überstumpfer Winkel: α > 180°
Um Winkel zwischen 0° und 180° abschätzen zu können, solltest du dir die Formen von 45°, 90°, 135° und 180° als Bild einprägen.
Beispiel
Bei welcher der folgenden Uhrzeiten bilden die Winkel zwischen Stunden- und Minutenzeiger GENAU einen 180°-Winkel?
a) zwanzig nach zehn
b) 19:05 Uhr
c) halb zwei
Beim 270°-Winkel stehen die Schenkel, wie beim 90°-Winkel, senkrecht zueinander.
Beim 360°-Winkel sind die Schenkel, wie beim 0°- und beim 180°-Winkel, parallel.
Achte beim Anlegen des Geodreiecks darauf, dass
die Linealkante an einem der beiden Schenkel anliegt,
der Nullpunkt auf dem Scheitel ("Knickpunkt") des Winkels liegt und
der andere Schenkel durch die Winkelskala verläuft, um einen Wert ablesen zu können (etl. muss man ihn dazu verlängern).
Um von der richtigen Skala abzulesen, kannst du dich
entweder daran orientieren, ob der zu messende Winkel kleiner oder größer als 90° ist (also Augenmaß)
oder du nimmst die Skala, die beim ersten Schenkel (an den du die Linealkante anlegst) mit 0° beginnt.
Beispiel
Miss den Winkel.
Um einen überstumpfen Winkel zu messen, misst man den Restwinkel zu 360° und zieht diesen von 360° ab.
Um zu berechnen, welchen Winkel der kleine oder große Zeiger einer Uhr in einer bestimmten Zeit überstreicht, geht man am besten davon aus:
Der große Zeiger überstreicht in einer Stunde einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
Der kleine Zeiger überstreicht in zwölf Stunden einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
Beispiel
Welchen Winkel überstreichen der große und kleine Zeiger einer Uhr jeweils in 24 Minuten?
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