3.6 Vektoren um 90° drehen, Matheübungen

Drehung - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 11 Aufgaben in 2 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level

    Bei einer Drehung um \(+90^\circ\) gilt: \(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \Rightarrow \overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix} -y\\x \end{pmatrix}\)

    Bei einer Drehung um \(-90^\circ\) gilt: \(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \Rightarrow \overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix} y\\-x \end{pmatrix}\)

  • Hilfe zum Thema

    Dreht man den Vektor \(\overrightarrow{ZA}\) um \(90^\circ\) gegen den Uhrzeigersinn \((\varphi=+90^\circ)\) um das Zentrum \(Z\), so wird er auf den Vektor \(\overrightarrow{ZA'}\) abgebildet. Für die Vektorkoordinaten gilt:

    \(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \Rightarrow \overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix} -y\\x \end{pmatrix}\), also zum Beispiel \(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix} 5\\1 \end{pmatrix} \Rightarrow \overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix} -1\\5 \end{pmatrix}\)

    Dreht man hingegen um \(90^\circ\) mit dem Uhrzeigersinn \((\varphi=-90^\circ)\), so gilt:

    \(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \Rightarrow \overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix} y\\-x \end{pmatrix}\), also zum Beispiel \(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix} \Rightarrow \overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix} 1\\-3 \end{pmatrix}\)

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 2
  • Gib jeweils die fehlenden Vektorkoordinaten an.
    • \(\overrightarrow{ZP}=\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix},\, \overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix}-3\\1\end{pmatrix}\) und \(\overrightarrow{ZB}=\begin{pmatrix}0{,}5\\-1\end{pmatrix}\) werden um \(+90^\circ\) gedreht.

    \(\overrightarrow{ZP'}=\;\)
    , \(\overrightarrow{ZA'}=\;\)
    , \(\overrightarrow{ZB'}=\;\)
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Stoff zum Thema
Wie verändern sich die Koordinaten eines Vektors bei einer Drehung um 90°?
#1476

Dreht man den Vektor \(\overrightarrow{ZA}\) um \(90^\circ\) gegen den Uhrzeigersinn \((\varphi=+90^\circ)\) um das Zentrum \(Z\), so wird er auf den Vektor \(\overrightarrow{ZA'}\) abgebildet. Für die Vektorkoordinaten gilt:

\(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \Rightarrow \overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix} -y\\x \end{pmatrix}\), also zum Beispiel \(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix} 5\\1 \end{pmatrix} \Rightarrow \overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix} -1\\5 \end{pmatrix}\)

Dreht man hingegen um \(90^\circ\) mit dem Uhrzeigersinn \((\varphi=-90^\circ)\), so gilt:

\(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \Rightarrow \overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix} y\\-x \end{pmatrix}\), also zum Beispiel \(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix} \Rightarrow \overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix} 1\\-3 \end{pmatrix}\)

Beispiel
Gegeben sind die Punkte \(Z\) und \(P\), sowie der Drehwinkel \(\varphi\). Bestimme rechnerisch \(\overrightarrow{ZP}\), \(\overrightarrow{ZP'}\) sowie \(P'\).

\(Z\left(1|2\right),\,P\left(3|4\right),\,\varphi=90^\circ\)