4.11 Streifzug: Optimierungsprobleme, Matheübungen

- Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse) - 25 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
    1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
    2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
    3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
    4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 5
  • Extremwertaufgabe.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • Aus dem abgebildeten rechtwinkligen Dreieck soll ein Dreieck wie in der Abbildung beschrieben ausgeschnitten werden. Wie groß muss x gewählt werden, damit das gefärbte Dreieck einen möglichst großen Flächeninhalt besitzt?
    graphik
    Für 
    x
    =
    ergibt sich
    A
    max
    =
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Wie bestimmt man das Maximum bzw. Minimum einer Parabelfunktion und wann tritt es auf?
#1117
  • Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt an, wo die zugehörige Funktion ein Maximum/Minimum hat und wie groß dieses ist. Wenn xS die x-Koordinate und yS die y-Koordinate des Scheitels ist, so hat die Funktion an der Stelle xS das Maximum bzw. Minimum yS.
  • Bei einer nach oben geöffneten Parabel liegt ein Minimum, bei einer nach unten geöffneten Parabel ein Maximum vor.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.