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4.11 Streifzug: Optimierungsprobleme, Matheübungen
- Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)
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Stelle als (quadratischen) Term dar und bringe diesen in Scheitelform!
Extremwertaufgabe.
Zwischenschritte aktivieren
Eine Zahl wird mit der Differenz aus 5 und ihrem Dreifachen multipliziert. Wie groß muss diese Zahl sein, damit sich ein möglichst großer Produktwert ergibt? Gib auch den maximalen Produktwert an.
Optimale Zahl:
Maximaler Produktwert:
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie bestimmt man das Maximum bzw. Minimum einer Parabelfunktion und wann tritt es auf?
#1117
Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt an, wo die zugehörige Funktion ein Maximum/Minimum hat und wie groß dieses ist. Wenn x
S
die x-Koordinate und y
S
die y-Koordinate des Scheitels ist, so hat die Funktion an der Stelle x
S
das Maximum bzw. Minimum y
S
.
Bei einer nach oben geöffneten Parabel liegt ein Minimum, bei einer nach unten geöffneten Parabel ein Maximum vor.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.
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