4.2 Wahrscheinlichkeiten und Baumdiagramme, Matheübungen

Mehrstufige Zufallsexperimente - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse) - 18 Aufgaben in 4 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Passt der jeweilige Text zum Diagramm? Wenn ja, kreuze ihn an. Möglicher Weise ist auch kein einziges Kreuz zu setzen.
    • graphik
    In einer Dose befinden sich drei unterschiedliche Bälle. Milena holt nacheinander zwei Bälle heraus.
    Aus einer Gruppe von drei Kandidaten werden der erste und zweite Klassensprecher gewählt.
    Ein Würfel enthält nur die Symbole "Wasser", "Erde" und "Feuer". Es wird zweimal hintereinander gewürfelt.
    Tipp (nur für die erste Aufgabe): genau zwei Texte passen!
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Beispiel
Anna überlegt, was Sie am Samstagvormittag und -abend jeweils machen könnte. Sie könnte in der Früh an den See fahren oder in die Stadt shoppen gehen. Abends hätte Sie Lust, mit Ihrem Freund essen zu gehen oder mit ihm gemütlich zu Hause einen Film anzusehen. Wobei es auch mal wieder an der Zeit wäre, das Fitnesscenter zu besuchen. Stelle Annas mögliche Vorhaben durch ein Baumdiagramm dar.
Wann ist ein Baumdiagramm nützlich, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen?
#858
Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen, ist ein Baumdiagramm oft eine hilfreiche Darstellung. Wenn jeder Pfad des Baumdiagramms mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Laplace-Formel berechnen.
Beispiel
Ein Gymnasium bietet am Tag der offenen Tür für Grundschüler verschiedene Schnupperkurse an. Zunächst werden jedem Teilnehmer zwei der drei Kernfächer Mathematik, Deutsch oder Englisch zugelost. Anschließend wird jeder Teilnehmer zufällig in einen Musik- oder Kunst-Kurs eingeteilt. Miriams Lieblingsfächer sind Englisch und Kunst. Sie interessiert sich für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E: "Sie wird mindestens in einen der Englisch- oder Kunst-Kurse eingeteilt."
Zeichne ein Baumdiagramm mit allen möglichen Fällen. Bestimme anschließend P(E).
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses in einem mehrstufigen Zufallsexperiment?
#246
Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis, indem man die Ast-Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm multipliziert (1. Pfadregel).