4.2 Wahrscheinlichkeiten und Baumdiagramme, Mathe-Übungen

Mehrstufige Zufallsexperimente - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Zeichne zunächst selbst ein passendes Baumdiagramm. Wähle anschließend die Teile aus, die auch in deinem Diagramm vorkommen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Laplace-Formel.
  • Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen, ist ein Baumdiagramm oft eine hilfreiche Darstellung. Wenn jeder Pfad des Baumdiagramms mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Laplace-Formel berechnen.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Wähle die Teile aus, die so oder so ähnlich in einem passenden Baumdiagramm vorkommen sollten. Bestimme anschließend die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

  • Für ein Theaterstück sollen die drei Hauptrollen besetzt werden. Für die erste Rolle melden sich Mara, Bea und Zora, für die zweite Rolle Kai und Hajo und für die dritte Rolle Wanda und Vincent. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zufälliger Besetzung das Ereignis E eintritt: „Mindestens eine der Schwestern Mara und Wanda wird ausgewählt.“
    Fertige ein dazu passendes Baumdiagramm an. Welche der unten abgebildeten Teile kommen in dem Diagramm vor?
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    Gesuchte Wahrscheinlichkeit: 
    P(E)
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Beispiel
Anna überlegt, was Sie am Samstagvormittag und -abend jeweils machen könnte. Sie könnte in der Früh an den See fahren oder in die Stadt shoppen gehen. Abends hätte Sie Lust, mit Ihrem Freund essen zu gehen oder mit ihm gemütlich zu Hause einen Film anzusehen. Wobei es auch mal wieder an der Zeit wäre, das Fitnesscenter zu besuchen. Stelle Annas mögliche Vorhaben durch ein Baumdiagramm dar.
Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen, ist ein Baumdiagramm oft eine hilfreiche Darstellung. Wenn jeder Pfad des Baumdiagramms mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Laplace-Formel berechnen.
Beispiel
Ein Gymnasium bietet am Tag der offenen Tür für Grundschüler verschiedene Schnupperkurse an. Zunächst werden jedem Teilnehmer zwei der drei Kernfächer Mathematik, Deutsch oder Englisch zugelost. Anschließend wird jeder Teilnehmer zufällig in einen Musik- oder Kunst-Kurs eingeteilt. Miriams Lieblingsfächer sind Englisch und Kunst. Sie interessiert sich für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E: "Sie wird mindestens in einen der Englisch- oder Kunst-Kurse eingeteilt."
Zeichne ein Baumdiagramm mit allen möglichen Fällen. Bestimme anschließend P(E).
Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis, indem man die Ast-Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm multipliziert (1. Pfadregel).