4.3 Konstruktion eines einseitigen Signifikanztests, Mathe-Übungen

Beurteilende Statistik - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

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  • Erkennungsmerkmale:
    • Signifikanzniveau: Eher kleine Prozenzwerte, also 10% oder weniger; meist im Zusammenhang: "Die Wahrscheinlichkeit...irrtümlich abulehnen soll höchstens...betragen."
    • Hypothesen meist im Zusammenhang: "Es wird vermutet, dass die Quote/Rate/Wahrscheinlichkeit...mindestens/mehr als/höchstens/weniger als...beträgt."
    • speziell Nullhypothese: immer mit "gleich", "mindestens" oder "höchstens" formuliert; heißt es im Text "mehr als" oder "weniger als", so ist das die Gegenhypothese zur Nullhypothese.

Formuliere die Entscheidungsregel.

  • Bei einem Musikwettbewerb, der aus einer Messehalle bundesweit live im Fernsehen übertragen wird, bestreiten die beiden bayerischen Bands München Motel und Bavarian King das Finale. Nach ihrem letzten Auftritt entscheiden die Zuschauer im Rahmen einer telefonischen Abstimmung über den Sieger des Wettbewerbs; bei jedem Anruf ist nur der favorisierte Finalist zu nennen. Bevor die bereits feststehende Entscheidung bekannt gegeben wird, wird die Sendung ein letztes Mal für einen längeren Werbeblock unterbrochen. Für die Hallen- und Fernsehzuschauer wird unmittelbar vor dieser Werbeunterbrechung eine Graphik eingeblendet, aus der hervorgeht, dass die Abstimmung 40% zu 60% ausging - offen bleibt, wer gewonnen hat. Ein Fan von München Motel will die Auflösung nicht abwarten und befragt in der Pause 25 Hallenzuschauer, für wen sie gestimmt haben. Formulieren Sie eine Entscheidungsregel, bei der
    • die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Fan zu früh freut, höchstens 10% beträgt
    • und die Wahrscheinlichkeit, irrtümlich Bavarian King als Sieger vorherzusagen, möglichst klein ist.
    Entscheidungsregel:
    Bei mehr als
     
     
    Pro-Stimmen kann er den Sieg seiner Band annehmen.
    Quelle: ISB, Abi 2011 (abgewandelt)
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Testen von Hypothesen, Signifikanztest
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Testen von Hypothesen, Signifikanztest

Kanal: Mathegym
Beim einseitigen Signifikanztest wird für das Risiko erster Art eine Schranke (Signifikanzniveau, z.B. 5%) vorgegeben. Annahme- und Ablehungsbereich der Nullhypothese (=Entscheidungsregel) sind dann also so zu bestimmen, dass diese Schranke (gerade noch) eingehalten wird.
Beispiel
H
0
:
p
 
≤
 
1
3
;
H
1
:
p
>
1
3
;
n
=
40
Gib einen möglichst großen Ablehnungsbereich der Nullhypothese für das Signifikanzniveau von 1% an.