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4.4 Multiplizieren von Summen, Mathe-Übungen
Umformen von Termen - Lehrwerk mathe.delta (5.-9. Klasse)
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Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 19.
Beispielaufgabe
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.
Multipliziert man den Term aus, so erhält man eine Summe (mit negativen und positiven Summanden). Wie viele Summanden ergeben sich dabei und welche höchsten Variablenpotenzen treten auf?
Zwischenschritte aktivieren
b
2
−
a
·
0,3 a
5
−
b
+
1
3
·
b
4
Summanden
;
a
;
b
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema (+Video)
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
a)
x
+
3
·
4
−
5x
b)
−
10
−
a
·
−
7
+
b
c)
x
2
−
1
−
2
3
a
·
3x
−
1
2
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache:
2
5
uv
−
2
3
·
15u
2
+
1
−
uv
Beispiel 3
b
−
2
3
b
·
6a
·
a
−
30%
+
1
2
a
2
·
b
−
4ab
−
ab
2
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
x
+
2
−
y
2
·
2y
5
−
x
−
5x
2
+
1
3
·
x
+
1
·
y
3
Unterscheide zwischen
a · (b · c) = a · b · c (A-Gesetz)
a · (b + c) = a · b + a · c (D-Gesetz)
Beispiel
Vereinfache:
12,5%
·
s
:
5
−
4
+
1,8s
·
1
1
2
s
+
t
2
−
3t
·
s
:
6
·
2t
Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
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