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4.4 Multiplizieren von Summen, Mathe-Übungen
Umformen von Termen - Lehrwerk mathe.delta (5.-9. Klasse)
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Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
Welche beiden Terme beschreiben den Flächeninhalt der durch Verkürzen oder Verlängern neu entstandenen Figur?
Zwischenschritte aktivieren
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit rechtem Winkel bei A. Die Länge der Katheten beträgt jeweils 5 cm. Verlängert man die eine Kathete um 2x und verkürzt zugleich die andere Kathete um x, so entstehen neue Dreiecke A
n
B
n
C
n
.
A(x)
=
0,5
·
5
+
x
·
5
−
x
A(x)
=
0,5
·
5
−
2x
·
5
+
x
A(x)
=
0,5
·
5
+
2x
·
5
−
x
A(x)
=
−
x
2
+
2,5x
+
12,5
A(x)
=
−
x
2
+
5x
+
25
A(x)
=
x
2
−
12,5x
+
30
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema (+Video)
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
a)
x
+
3
·
4
−
5x
b)
−
10
−
a
·
−
7
+
b
c)
x
2
−
1
−
2
3
a
·
3x
−
1
2
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache:
2
5
uv
−
2
3
·
15u
2
+
1
−
uv
Beispiel 3
b
−
2
3
b
·
6a
·
a
−
30%
+
1
2
a
2
·
b
−
4ab
−
ab
2
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
x
+
2
−
y
2
·
2y
5
−
x
−
5x
2
+
1
3
·
x
+
1
·
y
3
Unterscheide zwischen
a · (b · c) = a · b · c (A-Gesetz)
a · (b + c) = a · b + a · c (D-Gesetz)
Beispiel
Vereinfache:
12,5%
·
s
:
5
−
4
+
1,8s
·
1
1
2
s
+
t
2
−
3t
·
s
:
6
·
2t
Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
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