4.4 Winkelsumme im Vieleck, Matheübungen

Winkelbetrachtungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • In der Figur versteckt sich ein regelmäßges n-Eck. Berechne dessen Innenwinkel.
  • Bei einem beliebigen Vieleck mit n Ecken erhält man die Summe der Innenwinkel, indem man von der Eckenanzahl zwei abzieht und das Ergebnis mit 180° multipliziert:
    • Viereck: 2 · 180°
    • Fünfeck: 3 · 180°
    • ...
    • n-Eck: (n −2) · 180°

Beachte die Regelmäßigkeit der Figur und berechne.

  • graphik
    ε ≈
     
    ° (auf ganze Grad gerundet)
    Achtung: erst im allerletzten Schritt runden, davor mit Brüchen oder mit möglichst genauen Dezimalzahlen rechnen!
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Wie berechnet man den unbekannten Innenwinkel eines Vierecks, wenn die anderen drei bekannt sind?
#137
Die Summe aller Innenwinkel im Viereck beträgt 360°. Sind drei Innenwinkel bekannt, berechnet man den vierten, indem man die angegebenen Winkel von 360° abzieht.
Welche Aussagen lassen sich über die Winkel in einem beliebigen Trapez treffen?
#138
In jedem Trapez treten Paare von Winkeln auf, die sich zu 180° ergänzen.
Wie berechnet man die Innenwinkelsumme in Polygonen wie Dreieck, Viereck, Fünfeck usw.?
#136
Bei einem beliebigen Vieleck mit n Ecken erhält man die Summe der Innenwinkel, indem man von der Eckenanzahl zwei abzieht und das Ergebnis mit 180° multipliziert:
  • Viereck: 2 · 180°
  • Fünfeck: 3 · 180°
  • ...
  • n-Eck: (n −2) · 180°