4.5 Ableitung ganzrationaler Funktionen, Matheübungen

Lokales und globales Differenzieren - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 17 Aufgaben in 4 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 4
  • Abgebildet ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    Welcher Term könnte zur Ableitung f´ gehören?
    4x
     
    Schritt 1 von 2
    Der Grad von f ist 
     
    gerade
     
     
    ungerade
    .
    Der Grad der Ableitung f´ ist damit 
     
    gerade
     
     
    ungerade
    .
    f´(0) ist 
     
    positiv
     
     
    negativ
    .
  • keine Berechtigung
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Ableitung von x^n
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Ableitung von x^n - Beweis
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Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?
#754
Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0