4.5 Ableitung ganzrationaler Funktionen, Matheübungen

Lokales und globales Differenzieren - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

Abgebildet ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f.

  • graphik
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Ableitung von x^n
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Ableitung von x^n

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Ableitung von x^n - Beweis
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Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?
#754
Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0