4.5 Vermischte Aufgaben, Matheübungen

Winkelbetrachtungen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Berechne zuerst die Summe der Innenwinkel und dann die Größe eines einzelnen Innenwinkels.
  • Bei einem beliebigen Vieleck mit n Ecken erhält man die Summe der Innenwinkel, indem man von der Eckenanzahl zwei abzieht und das Ergebnis mit 180° multipliziert:
    • Viereck: 2 · 180°
    • Fünfeck: 3 · 180°
    • ...
    • n-Eck: (n −2) · 180°

Beachte die Regelmäßigkeit der Figur und berechne.

  • graphik
    ε
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    °
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keine Berechtigung
Welche Aussagen lassen sich über die Winkel in einem beliebigen Trapez treffen?
#138
In jedem Trapez treten Paare von Winkeln auf, die sich zu 180° ergänzen.
Wie berechnet man einen Winkel in einer komplizierten Figur?
#135
Um einen bestimmten Winkel in einer komplizierten Figur zu berechnen, benötigst du oft mehrere Zwischenschritte. Wähle wiederholt geeignete Dreiecke aus, in denen zwei Winkel bekannt sind, und berechne den dritten. So tastest du dich Schritt für Schritt an den eigentlich gesuchten Winkel heran.
Beispiel
Es soll der Winkel ε berechnet werden, wobei bekannt ist, dass w Winkelhalbierende von ∠BAC ist (siehe Abbildung).
graphik
Beispiel
graphik
ε=?
Wie berechnet man die Innenwinkelsumme in Polygonen wie Dreieck, Viereck, Fünfeck usw.?
#136
Bei einem beliebigen Vieleck mit n Ecken erhält man die Summe der Innenwinkel, indem man von der Eckenanzahl zwei abzieht und das Ergebnis mit 180° multipliziert:
  • Viereck: 2 · 180°
  • Fünfeck: 3 · 180°
  • ...
  • n-Eck: (n −2) · 180°