5.2 Äquivalente Gleichungsumformungen, Matheübungen

Gleichungen und Prozentrechnung
Die Einführugsvideos nehmen bereits Stoff von Kapitel 5.3 vorweg. - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe

  • Durch einen Dezimalzahl wird dividiert, indem man das Komma bei Dividend und Divisor um so viele Stellen verschiebt, das der Divisor eine natürliche Zahl ist. Beispiel:

    5 : 0,5 = 50 : 5 = 10.

    Mit einer Dezimalzahl wird multipliziert, indem man das Komma bei dem ersten und zweiten Faktor weglässt. Das Ergebnis hat dann so viele Dezimale (Nachkommastellen), wie die beiden Faktoren zusammen hatten. Beispiel:

    2,5 · 1,2 = ?
    25 · 12 = 300
    Beide Faktoren haben zusammen 2 Dezimale, darum wird das Komma nach 3 gesetzt:
    2,5 · 1,2 = 3,00

Welche Umformung führt zum Ziel? Kreuze den richtigen Rechenschritt und ALLE richtigen Lösungen an (sofern mehrere richtig sind).

  • 2,5
    ·
    x
    =
    7,5
    ?
    +
    2,5
     
        
     
    ·
    2,5
     
        
     
    −
    2,5
     
        
     
    :
    2,5
    Lösung: x=
    5
     
        
     
    3
     
        
     
    10
     
        
     
    18,75
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LINEARE GLEICHUNG lösen einfach erklärt – viele Beispiele
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LINEARE GLEICHUNG lösen einfach erklärt – viele Beispiele

Kanal: MathemaTrick
Wie löst man Gleichungen der Form a + x = b, x + a = b und x - a = b?
#981

Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.

Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.

Wie löst man Gleichungen der Form a · x = b und x : a = b?
#526

Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren.

Bei Gleichungen der Form x : a = b muss man beide Seiten mit a multiplizieren.

Beispiel
8
·
x
=
24
:
8
x
=
3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
x
:
8
=
24
·
8
x
=
192
Welche mathematische Operation ist erforderlich, um x aus den folgenden Gleichungen zu isolieren?
#105
Unterscheide:
  • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
  • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
  • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
  • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
  • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel
Löse die Gleichungen
8x
=
−
3
 
   und   
 
8
−
y
=
−
3