5.2 Eigenschaften ähnlicher Figuren, Matheübungen

Ähnlichkeit und Strahlensatz - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Die Winkel α, β und γ gehören wie üblich zu A, B und C; die Winkel δ, ε und φ zu D, E und F. Trage die Werte in eine vereinfachte Skizze ein und entscheide.
  • Zwei Dreiecke können unterschiedlich groß sein und doch ähnlich aussehen, weil sie dieselben Proportionen (Seitenverhältnisse) haben.

    Ähnlich sind zwei Dreiecke dann, wenn sie ... übereinstimmen.

    • im Längenverhältnis sich entsprechender Seiten (S:S:S-Satz)
    • in zwei Winkeln (W:W-Satz)
    • in einem Winkel und dem Längenverhältnis der anliegenden Seiten (S:W:S-Satz)
    • im Längenverhältnis zweier sich entsprechender Seiten und dem Winkel gegenüber der längeren Seite (S:s:W-Satz)
    Der Satz gilt auch in umgekehrter Richtung, d.h. in zueinander ähnlichen Dreiecken trifft jede der aufgeführten Übereinstimmungen zu.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Begründe jeweils, ob die Dreiecke ABC und DEF zueinander ähnlich sind.

  • β
    =
    30°,
     
    a
    =
    5,
     
    c
    =
    3,
     
    φ
    =
    30°,
     
    d
    =
    6,
     
    e
    =
    10
    kein Ähnlichkeitssatz anwendbar
    Ähnlich gemäß    
     
    W
    :
    W
       
     
    S
    :
    S
    :
    S
       
     
    S
    :
    W
    :
    S
       
     
    S
    :
    s
    :
    W
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Was sind die Erkennungsmerkmale ähnlicher Dreiecke?
#439
Zwei Dreiecke können unterschiedlich groß sein und doch ähnlich aussehen, weil sie dieselben Proportionen (Seitenverhältnisse) haben.

Ähnlich sind zwei Dreiecke dann, wenn sie ... übereinstimmen.

  • im Längenverhältnis sich entsprechender Seiten (S:S:S-Satz)
  • in zwei Winkeln (W:W-Satz)
  • in einem Winkel und dem Längenverhältnis der anliegenden Seiten (S:W:S-Satz)
  • im Längenverhältnis zweier sich entsprechender Seiten und dem Winkel gegenüber der längeren Seite (S:s:W-Satz)
Der Satz gilt auch in umgekehrter Richtung, d.h. in zueinander ähnlichen Dreiecken trifft jede der aufgeführten Übereinstimmungen zu.
Beispiel
Gegeben sind die Dreiecke ABC und DEF mit 
γ
=
45°,
 
a
=
1,
 
b
=
2,
 
δ
=
45°,
 
d
=
4,
 
e
=
2.
 Sind beide Dreiecke ähnlich und wenn ja nach welchem Satz?