5.2 Eigenschaften ähnlicher Figuren, Mathe-Übungen

Ähnlichkeit und Strahlensatz - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

Hilfe
  • Zwei Dreiecke können unterschiedlich groß sein und doch ähnlich aussehen, weil sie dieselben Proportionen (Seitenverhältnisse) haben.

    Ähnlich sind zwei Dreiecke dann, wenn sie ... übereinstimmen.

    • im Längenverhältnis sich entsprechender Seiten (S:S:S-Satz)
    • in zwei Winkeln (W:W-Satz)
    • in einem Winkel und dem Längenverhältnis der anliegenden Seiten (S:W:S-Satz)
    • im Längenverhältnis zweier sich entsprechender Seiten und dem Winkel gegenüber der längeren Seite (S:s:W-Satz)
    Der Satz gilt auch in umgekehrter Richtung, d.h. in zueinander ähnlichen Dreiecken trifft jede der aufgeführten Übereinstimmungen zu.

Kreuze richtig an.

  • graphik
    ΔAED und ΔDBC sind   
    ähnlich
       
    nicht ähnlich
    Falls ähnlich, kreuze alle richtigen Aussagen an, mit denen sich die Ähnlichkeit begründen lässt:
    beide Dreiecke stimmen in einer Seitenlänge überein
    beide Dreiecke sind rechtwinklig
    Innenwinkel bei D ergänzen sich zu 90°
     
    DE
     ist eine Teilstrecke von 
    DB
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keine Berechtigung
Zwei Dreiecke können unterschiedlich groß sein und doch ähnlich aussehen, weil sie dieselben Proportionen (Seitenverhältnisse) haben.

Ähnlich sind zwei Dreiecke dann, wenn sie ... übereinstimmen.

  • im Längenverhältnis sich entsprechender Seiten (S:S:S-Satz)
  • in zwei Winkeln (W:W-Satz)
  • in einem Winkel und dem Längenverhältnis der anliegenden Seiten (S:W:S-Satz)
  • im Längenverhältnis zweier sich entsprechender Seiten und dem Winkel gegenüber der längeren Seite (S:s:W-Satz)
Der Satz gilt auch in umgekehrter Richtung, d.h. in zueinander ähnlichen Dreiecken trifft jede der aufgeführten Übereinstimmungen zu.
Beispiel
Gegeben sind die Dreiecke ABC und DEF mit 
γ
=
45°,
 
a
=
1,
 
b
=
2,
 
δ
=
45°,
 
d
=
4,
 
e
=
2.
 Sind beide Dreiecke ähnlich und wenn ja nach welchem Satz?